Сопротивление материалов. Ч.3. Левченко Н.Б. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
После определения моментов инерции
относительно главных осей можно построить
эллипс инерции – это эллипс, полуоси которо-
го равны радиусам инерции относительно
главных осей. Радиус инерции
Y
i откладыва-
ется вдоль главной оси
Z
, а
Z
i – вдоль оси Y
(рис. 5.15). Построение эллипса инерции
удобно использовать для анализа правильно-
сти определения моментов инерции. Эллипс
инерции должен быть вытянут в том направ-
лении, в котором вытянута фигура.
В заключение приведем некоторые формулы для определения
моментов простых фигур относительно центральных осей. Для пря-
моугольника (рис. 5.16, а) оси
0
y ,
0
z являются не только централь-
ными, но и главными, моменты инерции относительно этих осей
12
3
0
bh
I
y
=
;
12
3
0
hb
I
z
=
;
0
00
=
zy
I
. (5.26)
Для круга (рис. 5.16, б) любая ось, проходящая через центр тяжести,
является главной, и
4
4
00
r
II
zy
π
==
;
0
00
=
zy
I
. (5.27)
У прямоугольного треугольника (рис. 5.16, в) оси
0
y ,
0
z не являются
главными, поэтому центробежный момент инерции относительно
этих осей не равен нулю. Моменты инерции треугольника определя-
ются по формулам
z
Z
Y
y
i
Z
i
Y
i
Y
i
Z
α
гл
Рис. 5.15. Эллипс
инерции
h
/2
h
/2
b
/2
b
/2
h
/3
2b
/3
b
/3
2
h
/3
0,425
r
r
r
y
0
z
0
y
0
y
0
y
0
y
0
z
0
z
0
z
0
z
0
Y
Z
а
б
в
г
д
Рис. 5.16. К определению моментов инерций простых фигур

Страницы