Составители:
Рубрика:
26
инерции, положим согласно определению главных осей центробеж-
ный момент инерции по (5.22) равным нулю. Тогда
zy
yz
II
I
−
−=α
2
2 tg
гл
. (5.23)
Подставляя найденный угол
гл
α
в формулу (5.20), можно получить
формулу для определения моментов инерции относительно главных
осей
2
2
гл
4
)(
2
yz
zyzy
I
IIII
I +
−
±
+
=
. (5.24)
Моменты инерции относительно главных осей имеют экстре-
мальные значения среди бесконечного множества центральных осей:
относительно одной оси момент инерции максимален, относительно
другой имеет минимальное значение. Чтобы выяснить, какой момент
инерции: максимальный или минимальный – имеет место для глав-
ной оси
Y , повернутой на угол
гл
α
от оси y , исследуем знак второй
производной функции
)(
1
α
y
I , определяемой формулой (5.20). Вы-
числим эту производную
α+α−−=
α
2sin42cos)(2
2
2
1
yzzy
y
III
d
Id
. (5.25)
Если при
гл
α=α
вторая производная
0
2
2
1
>
α
d
Id
y
, то относительно оси
Y момент инерции минимален (
mi
n
II
Y
=
), если
0
гл
1
2
2
<
α
α=α
d
Id
y
, то
max
II
Y
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
