Составители:
Рубрика:
29
Примеры решения задач
Пример 1. Определение моментов инерции сечения, имеющего
одну ось симметрии
Условие задачи
Сечение стержня представляю-
щее собой фигуру, обладающую од-
ной осью симметрии, показано на
рис. 5.17. Требуется найти моменты
инерции этой фигуры относительно
главных центральных осей.
Решение
Ось
z
– ось симметрии фигуры
(рис. 5.18) является главной осью
инерции. Найдем положение второй
главной центральной оси, определив
положение центра тяжести фигуры.
Очевидно, что центр тяжести лежит
на оси симметрии, поэтому найдем только координату
цт
z по по-
следней из формул (5.15). Разобьем сложную фигуру на составляю-
щие простые: две пары прямоугольных треугольников I , III и прямо-
угольник II (см. рис. 5.18). Площадь фигуры
.см654
2
66
23020
2
156
222
2
IIIIII
=
⋅
−⋅+
⋅
=−+= AAAA
Для определения статического момента выберем вспомогательную
ось
y
′
, проходящую через центр тяжести прямоугольника II. В этом
случае статический момент фигуры II равен нулю. Чтобы найти ста-
тические моменты треугольников, умножаем площадь фигуры на ко-
ординату ее центра тяжести в системе
z
y
′
:
.см1368)8(
2
66
2012
2
156
222
3IIIIII
=−
⋅
−+
⋅
=−+=
′′′′
yyyy
SSSS
Тогда по (5.15)
см.09,2
654
1368
цт
==z
6 см
20 см
6
6
6
15 см
15 см
Рис. 5.17. Фигура с одной осью
симметрии
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
