Задачи по физике. Левин М.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
VI. Магнитные поля
• Магнитное поле, создаваемое постоянным током, можно вычислить , ис-
пользуя закон Ампера , который дает магнитное поле, проинтегрированное по
замкнутому контуру:
∫
=⋅
полн
I
C
k
SdB
2
0
4 π
r
r
,
где
полн
I
– ток, охватываемый этим контуром и равный
∫
⋅ Adj
r
r
– интегралу от
плотности тока по поверхности , ограниченной данным контуром.
• Полный магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен
нулю :
∫
=⋅ 0 AdB
r
r
.
• Магнитное поле
B
, создаваемое каким- либо распределением токов, мож-
но вычислить с помощью уравнения , называемого законом Био–Савара:
],[
3
rld
rC
I
Bd
r
r
r
=
,
где
l
d
r
– векторная длина элемента тока,
r
– расстояние до проводника, соз-
дающего магнитное поле.
• Сила Лоренца, действующая на движущуюся со скоростью
V
r
частицу в
магнитном поле
:
],[ HV
C
e
f
л
r
r
r
=
.
• Система уравнений Максвелла:
1)
внут
QkAdE
0
4 ⋅=⋅
∫
π
r
r
– теорема Гаусса;
2)
∫
=⋅ 0 SdE
r
r
утверждает независимость разности потенциалов от пути ин-
тегрирования .
3)
∫
=⋅ 0 AdB
r
r
выражает непрерывность силовых линий магнитного поля .
4)
∫
=⋅
полн
I
C
k
SdB
2
0
4 π
r
r
– закон Ампера.
В уравнениях 1) и 3) интегралы вычисляются по замкнутым поверхностям. Ле-
вые части этих уравнений представляют собой электрический и магнитный по-
токи, выходящие из замкнутых поверхностей . В уравнениях 2) и 4) интегралы
берутся по замкнутым контурам . Данная система уравнений Максвелла приве-
дена для постоянных токов.
1. Найти напряженность магнитного поля , создаваемого бесконечным, прямо -
линейным проводником, по которому течет ток I.
2. Найти напряженность магнитного поля , создаваемого кольцевым током I
вдоль оси, проходящей через центр круга, обтекаемого током, R – радиус ок-
ружности . 
                                           12

                                VI. М а гнитн ы е поля

      • М агнитно е п о ле, со здаваемо е п о сто я нны м то ко м, мо ж но вы числить, ис-
п о льзуя з а кон А м пе ра , ко торы й даетмагнитно е п о ле, п ро интегриро ванно е п о
                             r r          k0     
замкнуто муко нтуру: ∫ ⋅ dS = 4π 
                             B                  2  I по лн ,
                                          C 
                                                                 r r
где I по лн – то к, о хваты ваемы й э тим ко нтуро м и равны й ∫ j ⋅ dA – интегралуо т
п ло тно сти то кап о п о верхно сти, о граниченно й данны м ко нтуро м.
      • П о лны й магнитны й п о то к черезлю б ую замкнутую п о верхно сть равен
                             r r
нулю :                      ∫ ⋅ dA = 0 .
                             B
     • М агнитно е п о ле B , со здаваемо е каким-либ о расп ределением то ко в, мо ж -
но вы числить с п о мо щ ью уравнения , назы ваемо го з          ако но м Био –Савара:
                                        r       I      r   r
                                      dB =        3
                                                    [d l , r ] ,
                                            Cr
      r
где dl – векто рная длина э лемента то ка, r – рассто я ние до п ро во дника, со з-
даю щ его магнитно е п о ле.                                                      r
     • Сила Л о ренца, дей ствую щ ая надвиж ущ ую ся со ско ро стью V частицув
                               r     e r r
магнитно м п о ле H :          f л = [V , H ] .
                                    C
     • Системауравнений М аксвелла:
    r r
1) ∫ ⋅dA = 4π ⋅ k0 Qвн ут – тео ремаГаусса;
    E
     r r
2) ∫ ⋅ d S = 0 утверж даетнезависимо сть раз
    E                                       но сти п о тенциало в о тп ути ин-
тегриро вания .
      r r
3)   ∫ ⋅ dA = 0 вы раж аетнеп реры вно сть сило вы х линий магнитно го
      B                                                                        п о ля .
    r r        k    
4) ∫ ⋅ dS = 4π  0 2  I по лн – зако н А мп ера.
    B
                C 
В уравнения х 1) и 3) интегралы вы числя ю тся п о з   амкнуты м п о верхно стя м. Л е-
вы е части э тих уравнений п редставля ю тсо б о й э лектрический и магнитны й п о -
то ки, вы хо дя щ ие иззамкнуты х п о верхно стей . В уравнения х 2) и 4) интегралы
б ерутся п о замкнуты м ко нтурам. Д анная система уравнений М аксвелла п риве-
денадля п о сто я нны х то ко в.


1. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со здаваемо го б еско нечны м, п ря мо -
линей ны м п ро во днико м, п о ко то ро мутечетто кI.
2. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со з  даваемо го ко льцевы м то ко м I
вдо ль о си, п ро хо дя щ ей черезцентр круга, о б текаемо го то ко м, R – радиус о к-
руж но сти.

Страницы