Задачи по физике. Левин М.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
• Формула Резерфорда для относительного числа частиц , рассеянных в
элементарном телесном угле
Ω
d
под углом
ϑ
к первоначальному направлению
их движения :
()
2sin
4
4
2
21
ϑ
Ω
=
d
T
qq
n
N
dN
,
где n – число ядер фольги на единицу поверхности ; T – кинетическая энергия
налетающих частиц ;
ϕ
ϑ
ϑ
d
d
d
sin
=
Ω
.
• Обобщенная формула Бальмера:
3
4
2
2
2
1
2
2
,
11
h
e
R
nn
ZR
µ
ω =
−=
,
где
ω
– круговая частота перехода между состояниями с квантовыми числами
1
n
и
2
n
;
Z
– заряд ядра (в единицах
);
R
– постоянная Ридберга;
µ
– приве-
денная масса.
• Резонансная линия – линия , обусловленная переходом атомов из первого
возбужденного состояния в основное.
• Соотношения де Бройля для энергии и импульса частицы:
ω
h
=
E
;
k
p
h
=
,
где
ω
– частота дебройлевской волны ;
λ
π
2
=
k
.
• Соотношение неопределенностей :
h
≥
∆
⋅
∆
x
px ,
где
x
∆
– неопределенность в определении координаты частицы,
x
p
∆
– неопре-
деленность в определении ее импульса.
1. На какое минимальное расстояние приблизится α -частица с кинетической
энергией T = 40 кэВ (при лобовом соударении):
а) к покоящемуся ядру атому свинца;
б ) к первоначально покоящемуся ядру
7
Li?
2. α-Частица с импульсом 53 МэВ / с ( с – скорость света ) рассеялась под углом
60˚ в кулоновском поле неподвижного ядра атома урана. Найти прицельный
параметр b .
3. Оценить время , за которое электрон, движущийся вокруг ядра водорода по
орбите радиусом 0,5 · 10
–8
см, упал бы на ядро , если бы он терял энергию на из-
лучение в соответствии с классической теорией :
(
)
32
32 cedtdE −= a
2
, где a –
ускорение электрона. Считать , что вектор a все время направлен к центру ато -
ма.
4. В спектре некоторых водородоподобных ионов известны длины волн трех
линий , принадлежащих к одной и той же серии: 99,2, 108,5 и 121,5 нм. Какие
спектральные линии можно предсказать еще?
5. Атомарный водород возбуждают на n-й энергетический уровень. Опреде -
лить : 
                                            14

     • Ф о рмула Резерфо рда для о тно сительно го числа частиц, рассея нны х в
э лементарно м телесно м угле dΩ п о д угло м ϑ кп ерво начально мунап равлению
их движ ения :
                                                 2
                                 dN        q q           dΩ
                                      = n  1 2                  ,
                                  N           4 T    sin 4
                                                             (ϑ 2 )
где n – число я дер фо льги на единицуп о верхно сти; T – кинетическая э нергия
налетаю щ их частиц; dΩ = sinϑ dϑ dϕ .
     • О б о б щ енная фо рмулаБальмера:
                                           1       1          µ e4
                               ω = R Z 2  2 − 2  , R =          3
                                                                      ,
                                           1n     n 2         2 h
где ω – круго вая частота п ерехо да меж дусо ст          о я ния ми с кванто вы ми числами
n1 и n 2 ; Z – з  аря д я дра(вединицах e ); R – п о сто я нная Ридб ерга; µ – п риве-
денная масса.
     • Рез  о нансная линия – линия , о б усло вленная п ерехо до м ато мо в изп ерво го
во з
   б уж денно го со сто я ния во сно вно е.
     • Со о тно ш ения де Бро йля для э нергии и имп ульсачастицы :
                                       E = hω ; p = h k ,
где ω – часто тадеб ро йлевско й во лны ; k = 2π λ .
     • Со о тно ш ение нео п ределенно стей :
                                          ∆ x ⋅ ∆ px ≥ h ,
где ∆ x – нео п ределенно сть в о п ределении ко о рдинаты частицы , ∆ p x – нео п ре-
деленно сть во п ределении ее имп ульса.

1. Н а како е минимально е рассто я ние п риб лизится α-частица с кинетическо й
э нергией T = 40 кэВ (п ри ло б о во м со ударении):
 а) кп о ко я щ емуся я друато мусвинца;
 б ) кп ерво начально п о ко я щ емуся я дру7Li?
2. α-Ч астицас имп ульсо м 53 М эВ/с (с – ско ро сть света) рассея лась п о д угло м
60˚ в куло но вско м п о ле неп о движ но го я дра ато ма урана. Н айти п рицельны й
п араметр b.
3. О ценить время , з    а ко то ро е э лектро н, движ ущ ийся во круг я драво до ро да п о
о рб ите радиусо м 0,5 ·10–8 с м , уп алб ы ная дро , если б ы о н теря лэ нергию наиз-
                                                                    (        )
лучение в со о тветствии с классическо й тео рией : dE dt = − 2e 2 3c 3 a , где a –
                                                                               2

уско рение э лектро на. Считать, что векто р a все время нап равлен к центруато -
ма.
4. В сп ектре неко то ры х во до ро до п о до б ны х ио но в известны длины во лн трех
линий, п ринадлеж ащ их к о дно й и то й ж е серии: 99,2, 108,5 и 121,5 н м . К акие
сп ектральны е линии мо ж но п редсказ      ать ещ е?
5. А то марны й во до ро д во збуж даю тна n-й э нергетический уро вень. О п реде-
лить:

Страницы