Задачи по физике. Левин М.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
;
2
α
α
α
λ
α
α
λ
α
α
λ
Cos
Cos
x
d
k
rCos
d
k
Cosr
rd
kdE ===
α
Cos
x
r =
;
x
Cosd
kdE
x
α
α
λ
=
;
x
k
x
Cosd
kE
x
λααλ
π
π
2
2
2
==
∫
−
Ответ:
x
k
x
E
λ
2
= .
2. В силу симметричности задача одномерная .
По теореме Остроградского - Гаусса:
∫∫
=
SV
n
dVdSE ρ
ε
0
1
2
0
3
3
;
3
3
4
0
2
4:)1
r
R
ERrERr
ε
ρ
π
ε
ρ
π ==>
0
4
1
,
πε
ρ == k
V
q
22
0
4
3
4
2
0
3
3
3
r
q
k
r
q
Rr
qR
E ===
πεπε
3
3
4
0
2
4:)2 rrERr π
ε
ρ
π =<
3
0
3
3
4
2
3
0
3
R
qr
k
R
qr
E ===
επ
ε
ρ
Ответ:
2
:)1
qr
kERr =>
,
3
:)2
R
qr
kERr =< .
E
R
X
-
-R
E
R
X
                                                          27

               λrdα         λd α                   λd α
dE = k                =k         =k                        ;
           r 2 Cosα        rCosα            x
                                               Cosα
                                          Cosα

      x                              λdαCosα
r=        ;            dEx = k               ;
     Cosα                               x
       π
           2
                   λdαCosα 2kλ
Ex =     ∫     k
                      x
                          =
                            x
       −π 2
              2 kλ
О твет: E x =      .
                x

2. В силусимметрично сти з       адачао дно мерная .
П о тео реме О стро градско го -Гаусса:
                    1
 ∫ E n dS = ε 0 ∫ ρ dV
 S                      V



                  2  ρ 4 3         ρR 3
 1) r > R : E 4πr =      πR ; E =
                    ε0 3          3ε 0 r 2                              E
    q           1
ρ= , k=
    V         4πε 0
                                                               -R
             qR 3 3             q              q
E=                     =                 =k                                     R   X
    3ε 0 r 2 4πR3 4πε 0 r 2                   r2
                     ρ 4 3
2)r < R : E 4πr 2 =      πr
                    ε0 3
      ρr       3q 2         qr                                              E
E=         =           =k
     3ε 0 4πR 3 3ε         R3
                     0
                                                                    -
                                                                                R       X
                         qr
О твет: 1) r > R : E = k    ,
                         r2
                                qr
             2) r < R : E = k        .
                                R3

Страницы