Задачи по физике. Левин М.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
9. Решение:
.
.2,2
,
1122
21
11222211
1122
21
=
=+
=⇒==
=
=+
dd
ddkEkE
dEdE
σσ
σσσ
σσπσπσ
σσσ
Решаем полученную систему относительно неизвестных
1
σ
и
2
σ
:
.,
,)1(
21
1
1
21
1
2
2
1
2
22
1
2
σσσσ
σσσσ
dd
d
dd
d
d
d
d
d
+
=
+
=
+=+=
Ответ:
σσσσ
21
1
2
21
2
1
;
dd
d
dd
d
+
=
+
=
.
10. Решение:
(1)
)(
)(
2
2
−=
−=
xE
dx
d
xa
dx
d
ϕ
ρ
ϕ
Проинтегрируем дважды первое
уравнение системы :
,
)(
1
cxa
dx
xd
+−= ρ
ϕ
(2)
.
2
)(
21
2
cxc
x
ax ++−=
ρ
ϕ
Определим константы
1
c и
2
c :
d
da
V
cVdc
da
dx
xc
xa
Vd
c
2
2
)
2
()(
,0
2
0)0(
2
21
2
1
2
ρ
ρρ
ϕ
ϕ
+
=⇒=+−=
=
+−⇔=
=⇒=
Подставляем
1
c и
2
c в равенство (2):
x
d
V
dx
xa
x
d
da
V
x
x +−−=
+
+−= )(
2
2
2
a
)(
2
2
ρ
ρ
ρ
ϕ
, 
                                                 31

9.                                          Реш ение:
σ 1 + σ 2 = σ
                ,
 2 2
  E  d  =  E  d
             1 1

E1 = 2πσ 1 k , E 2 = 2πσ 2 k ⇒ σ 2 d 2 = σ 1 d1 .
σ 1 + σ 2 = σ
               .
 σ
 2 2d  = σ  d
            1 1
                                              вестны х σ 1 и σ 2 :
Реш аем п о лученную системуо тно сительно неиз
     d2                  d
σ=      σ 2 + σ 2 = (1 + 2 )σ 2 ,
     d1                  d1
        d                  d
σ 2 = 1 σ, σ1 = 1 σ.
      d1 + d2           d1 + d2
                    d2                     d1
О твет: 1σ   =              σ ;   σ   =         σ
                 d1 + d 2               d1 + d 2 .
                                    2




10.                                         Реш ение:
                                                              d 2ϕ
                                                                    = − a ρ ( x)
                                                              dx 2
                                                                                             (1)
                                                              dϕ
                                                              dx = − E ( x )
                                                           П ро интегрируем дваж ды п ерво е
                                                      уравнениесистемы :
                                                        d ϕ ( x)
                                                                  = − aρ x + c1 ,
                                                           dx
                                                                                          (2)
                                                                    ρx   2
                                                       ϕ ( x ) = −a        + c1 x + c 2 .
                                                                       2
О п ределим ко нстанты c1 и c2 :
     ϕ (0) = 0 ⇒ c2 = 0,
                                                                          aρ d 2
                                                                       V+
                     aρ x 2                    aρ d 2                       2
     ϕ (d ) = V ⇔ (−        + c1 x ) x = d = −        + c1d = V ⇒ c2 =
                       2                         2                        d
П о дставля ем c1 и c 2 вравенство (2):
                            aρ d 2
                         V+
                aρ x 2        2 x = − aρ x ( x − d ) + V x ,
     ϕ ( x) = −        +
                  2         d          2               d

Страницы