Задачи по физике. Левин М.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
● Результирующий момент силы равен скорости изменения момента им-
пульса:
dt
Ld
T
рез
r
r
= .
● Согласно закону сохранения момента импульса, векторная сумма момен-
тов импульса всех n частиц замкнутой системы остается неизменной
constL
n
j
j
=
∑
= 1
r
.
● Положение центра масс
∑
∑
=
j
jj
мц
m
rm
R
r
r
..
.
● Полный импульс системы
.. мцполнполн
vMP
r
r
= ,
где
dt
Rd
v
мц
мц
..
..
r
r
= – скорость центра масс,
полн
M – полная масса системы .
● Момент инерции твердого тела дается выражением
∑
∆=
jj
mrI
2
, где
элемент массы
j
m
∆
расположен на расстоянии
j
r от оси вращения .
В случае непрерывного распределения масс
∫
= dmrI
2
.
● Полная кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энер -
гии, измеренной в системе ц.м . (центра масс) и величине
2
2
.. мц
vM
:
'
2
1
2
..
KvMK
мцполн
+= ,
где
'
K
– полная кинетическая энергия , измеренная в системе ц.м .
В системе ц. м . твердое тело может обладать лишь вращательной кинетической
энергией . Поэтому можно записать :
вращмцполн
KvMK '
2
1
2
..
+= (для твердых тел ),
где
вращ
K' – вращательная кинетическая энергия , измеренная в системе ц. м .
● Твердое тело , вращающееся с угловой скоростью
ω
, имеет момент им-
пульса
ω
I
L
=
относительно оси вращения .
● Если твердое тело покоится (или вращается вокруг оси с постоянной уг-
ловой скоростью
ω
), то должны выполняться следующие 2 условия :
1.
∑
= 0
j
F
r
,
2.
∑
= 0
j
T
r
. 
                                                6

     ● Результирую щ ий мо ментсилы равен ско ро сти изменения мо мента им-
                                       r
                               r      dL
п ульса:                      T рез =    .
                                      dt
     ● Со гласно з
                 ако нусо хранения мо ментаимп ульса, векто рная суммамо мен-
то вимп ульсавсех n частиц замкнуто й системы о стается неиз менно й
                                     n r
                                    ∑ L j = const .
                                        j =1

                                                    r
                                r
     ● П о ло ж ение центрамасс Rц. м . =
                                               ∑ m jrj .
                                               ∑mj
    ● П о лны й имп ульс системы r
                                                         r
                                        Pпо лн = M по лн vц.м . ,
               r
    r         dRц. м .
где vц. м . =          – ско ро сть центрамасс, M по лн – п о лная массасистемы .
                dt
    ● М о ментинерции твердо го тела дается вы раж ением I = ∑ r j2 ∆m j , где
э лементмассы ∆m j расп о ло ж ен нарассто я нии r j о то си вращ ения .

                                                           ∫
     В случае неп реры вно го расп ределения масс I = r 2 dm .
     ● П о лная кинетическая э нергия системы равна сумме кинетическо й э нер-
гии, измеренно й всистеме ц.м . (центрамасс) и величине M vц2.м . 2 :
                                                   1
                                      K п о лн = M vц2. м . + K ' ,
                                                   2
где K ' – п о лная кинетическая э нергия , измеренная всистеме ц.м .
В системе ц.м . твердо е тело мо ж ето б ладать лиш ь вращ ательно й кинетическо й
э нергией . П о э то мумо ж но зап исать:
                                1
                       K по лн = M vц2. м . + K ' вра щ (для тверды х тел),
                                2
где K ' вра щ – вращ ательная кинетическая э нергия , из       меренная всистеме ц.м .

     ● Т вердо е тело , вращ аю щ ееся с угло во й ско ро стью ω , имеетмо ментим-
п ульса L = Iω о тно сительно о си вращ ения .

      ● Е сли твердо е тело п о ко ится (или вращ ается во круго си с п о сто я нно й уг-
ло во й ско ро стью ω ), то до лж ны вы п о лня ться следую щ ие 2 усло вия :
           r
     1.   ∑ j = 0,
           F
           r
     2.   ∑ j = 0.
           T

Страницы