Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Часть 3. Либерман З.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
при повороте контура вокруг оси , проходящей через
середину его противоположной стороны, на угол φ
1
= 90°, φ
2
=3°.
Считать, что при повороте контура сила тока в нем не изменяется .
1 способ решения
Известно, что на контур с током в магнитном поле действует вращающий
момент:
М = Р
м
·В·sin φ (1)
Р
м
- магнитный момент, В - индукция магнитного поля, (φ - угол между
вектором
м
P
r
, направленным по нормали к контуру , и вектором В . По
условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в
магнитном поле; при этом момент сил: М =0,
следовательно, φ = 0, т.е. вектора Р
м
и В совпадают по направлению.
Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший
момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться вернуть контур в
исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа
внешними силами . Т .к. момент сил - переменная величина (зависит от угла
поворота φ ), то для расчета работы применим формулу работы в
дифференциальной форме
dA = M·dφ
Подставим сюда выражение для М - формулу (1): dA = P
м
·В·sin φ·dφ
Теперь выразим Р
м
.
Р
м
= J·S =J·a
2
,
где J - сила тока в контуре, S=а
2
-площадь контура.
Тогда
dА =J В а
2
sin φ·dφ., откуда
∫
⋅
⋅⋅=
ϕ
ϕϕ
0
2
sin daBJA
1) Подсчитаем работу при повороте на угол φ =90°: 
                                         13
           при    пов ороте контура в округ                оси ,     проходящей    ч ерез
           середи ну его проти в ополож ной стороны, на угол φ 1 = 90°, φ 2=3°.
           Сч и тать, ч то при пов оротеконтура си ла тока в немнеи з меняется.


                                 1 с пос обр е ш е н и я
И з в естно, ч то на контур стоком в магни тном поле дей ств ует в ращаю щи й
момент:
                            М = Рм·В·sin φ                                              (1)
Рм - магни тный момент, В - и ндукци я магни тного поля, (φ - угол меж ду
           r
в екторомPм , направ ленным по нормали к контуру, и в ектором В . По
услов и ю задач и , в нач альном полож ени и контур св ободно установ и лся в
магни тномполе; при этоммоментси л:                    М =0,
следов ательно, φ = 0, т.е. в ектора Рм и В сов падаю тпо направ лени ю .
Е сли в неш ни еси лы в ыв едутконтур и з полож ени я рав нов еси я, то в оз ни кш и й
моментси л, определяемый ф ормулой (1), будетстреми ться в ернуть контур в
и сходное полож ени е. Проти в этого момента и будет сов ерш аться работа
в неш ни ми си лами . Т .к. момент си л - переменная в ели ч и на (з ав и си т от угла
пов орота φ ), то для расч ета работы при мени м ф ормулу работы в
ди ф ф еренци альной ф орме
                                     dA = M·dφ
Подстав и мсю да в ыраж ени едля М - ф ормулу (1):                 dA = Pм·В·sin φ·dφ
Т еперьв ыраз и мРм.
                                  Рм= J·S =J·a2,
гдеJ - си ла тока в контуре, S=а 2 -площадьконтура.
Т огда
                          dА =J В а 2 sin φ·dφ., откуда
                                                   ϕ

                                                   ∫ sin ϕdϕ
                                              2⋅
                             A = J ⋅ B⋅a
                                                   0

1) Подсч и таемработу при пов оротена угол φ =90°:

Страницы