Курс общей физики. Оптика и атомная физика. Часть 3. Либерман З.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
где е – элементарный электрический заряд . Эта сила
является центростремительной силой , заставляющей электрон массой m
вращаться по орбите радиусом r
1
, т.е.
е
2
/4πε
о
(
r
1
)
2
=m(v
1
)
2
/r
1
(1)
Здесь два неизвестных : r
1
и v
1
, где v
1
– скорость движения электрона на 1-ой
орбите.
Для решения задачи нужно еще одно уравнение с этими же
неизвестными . Его дает один из постулатов Бора. Согласно этому постулату ,
электрон может двигаться только по таким орбитам, для которых момент
количества движения электронов m
e
·v ·r
n
является целым кратным числом
h/2π (квантование орбит по Бору ), т.е.
m·v·r
n
=n·h/2π,
где n – целое число (n=1,2,3,… ). Для ближайшей к ядру орбиты электрона
n=1. Следовательно, mv
1
r
1
=h/2π,
откуда v
1
=h/2πmr
1
.
Тогда (1) перепишется
E
2
/4πε
o
r
2
=(m/r
1
) (h/2πmr
2
)
2
или
r
1
=h
2
ε
o
/πme
2
.
Подставляя в формулу численные значения заряда электрона, массу
электрона и постоянной Планка , получим для r
1
:
r
1
=
11
38231
1222682
103,5
106,11011,914,3
/1085,81062,6
−
−−
−−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
кгкг
мФcДж
м,
6
1131
34
1
100,2
103,51011,928,6
1062,6
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=
−−
−
мкг
cДж
υ м/с.
Задача 16. Определить начальную активность радиоактивного препарата
магния Mg
27
массой m =0,2 кг, а также его активность через 6
часов . Период полураспада Mg
27
– 10 минут.
Решение:
Активность препарата характеризует скорость радиоактивного распада т
измеряется числом ядер , распадающихся в единицу времени :
a=-dN/dt.
Согласно основному закону радиоактивного распада:
-dN/dt=λN,
где λ – постоянная радиоактивного распада, N – число нераспавшихся ядер.
Т .к.
N=N
o
·e
-λt
,
где N
о
– число нераспавшихся ядер в момент времени , принятый за
начальный ; е – основание натуральных логарифмов , то 
                                                 17
  где      е     –     элементарный электрический         заряд.   Эта    сила
  является центростремительной силой, заставляющей электрон массой m
  вращаться по орбите радиусом r1, т.е.
                           е2/4πεо( r1) 2=m(v1)2/r1                         (1)
  Здесь два неизвестных: r1 и v1, где v1 – скорость движения электрона на 1-ой
  орбите.
     Для решения задачи нужно еще одно уравнение с этими же
  неизвестными. Его дает один из постулатов Бора. Согласно этому постулату,
  электрон может двигаться только по таким орбитам, для которых момент
  количества движения электронов me·v ·rn является целым кратным числом
  h/2π (квантование орбит по Бору), т.е.
                                     m·v·rn=n·h/2π,
  где n – целое число (n=1,2,3,…). Для ближайшей к ядру орбиты электрона
  n=1. Следовательно,                 mv1r1=h/2π,
  откуда                               v1=h/2πmr1.
  Тогда (1) перепишется
                           E2/4πεor2=(m/r1) (h/2πmr2)2
  или
                                         r1=h2εo/πme2.
  Подставляя в формулу численные значения заряда электрона, массу
  электрона и постоянной Планка, получим для r1:
                6,622 ⋅10−68 Дж 2 ⋅ c 2 ⋅ 8,85 ⋅10 −12 Ф / м
          r1=
                                     −31              2   −38
                                                                            =5,3 ⋅10−11 м,
                   3,14 ⋅ 9,11 ⋅10         кг ⋅1,6 ⋅10              кг

                             6,62 ⋅10−34          Дж ⋅ c
                υ1 =                     −31                  −11
                                                                         =2,0 ⋅106 м/с.
                       6,28 ⋅ 9,11 ⋅10         кг ⋅ 5,3 ⋅10         м

Задача 16. Определить начальную активность радиоактивного препарата
            магния Mg27 массой m=0,2 кг, а также его активность через 6
            часов. Период полураспада Mg27 – 10 минут.
                                   Решение:
      Активность препарата характеризует скорость радиоактивного распада т
   измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:
                                           a=-dN/dt.
  Согласно основному закону радиоактивного распада:
                                           -dN/dt=λN,
  где λ – постоянная радиоактивного распада, N – число нераспавшихся ядер.
  Т.к.
                                           N=No·e-λt,
  где Nо – число нераспавшихся ядер в момент времени, принятый за
  начальный; е – основание натуральных логарифмов, то

Страницы