Курс общей физики. Оптика и атомная физика. Часть 3. Либерман З.А - 7 стр.

                                          7
     В таком случае согласно закону преломления
                                 sin α пр         n2
                                          o
                                              =      ,
                                 sin 90           n1
где n2 – показатель преломления воды.
                                         n2
                            sin α пр =      =0,8312;
                                         n1
                                αпр=56о13’.
Для границы раздела воздух-стекло закон преломления записывается в виде
                                  sin α o
                                          =n1.
                                  sin βo
Из рисунка следует, что βо=αпр, т.е. sin αo=n1sinβо=1,33.
Таким образом, для полного внутреннего отражения на границе стекло – вода
луч должен падать на стеклянную пластинку под углом, синус которого равен
1,33, что невозможно.

Задача 3. На мыльную пленку (n=1,33) падает белый свет под углом 45 о. При
          какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут
          окрашены в желтый цвет (λ=6·10-7 м)?
                                 Решение:
     Мыльную пленку можно рассматривать как плоскопараллельную
пластинку. Из пучка параллельных лучей, падающих на нее, выделим луч,
                                падающий под углом α на границу раздела
              L                 воздух – вода (рис.). В точках А, В и С
S
                                падающий луч частично преломляется,
      α    D                    частично отражается. Отраженные лучи
            K                   SABC и SAD падают параллельно на
      A         C               собирающую линзу L (роль линзы может
           d                    играть и глаз человека), пересекаются в ее
         β                      фокусе и интерферируют между собой.
                                Отражение в точке А происходит от более
            B                   оптически плотной среды, чем та, в которой
                                идет падающий луч. Поэтому фаза колебаний
луча SA при отражении в точке А изменяется на π рад, следовательно,
происходит потеря полуволны.
     Как видно из рисунка, оптическая разность хода
                        Δ=(АВ+ВС)n2-Adn1+λ/2,
где n1 – показатель преломления воздуха; n2 – показатель преломления воды.
Очевидно, что АВ=d/cosβ; AD=Acsinα=2Aksinα=2dtgβsinα, где d –
толщина пленки; α – угол падения; β – угол преломления. В соответствии с
этим
             2dn2                  λ 2dn2 �        n                � λ
        ∆=         −2dn1tgβ sin α + =        �� 1 − 1 sin β sin α �� + .
             cos β                 2 cos β �       n2                � 2