Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение. Либерман С.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
значком ошибки (Δ). Знаки (+ или -) при этом надо
выбирать так, чтобы абсолютная ошибка была max.
2) Относительную погрешность результата можно найти следующим
образом : логарифмируем исходное выражение, а затем его
дифференцируем , заменяя в конечном итоге значки d на значок Δ .
Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом, чтобы
абсолютная величина относительной ошибки была бы
максимальной.
Проиллюстрируем нахождение Δ N и Е косвенных измерений.
1.
3
2
2
c
ab
N = , Δа, Δ b, Δ c, Δ N-? E
N
-?
Найдем Δ N:
;426
222(32
)(
)2()(2
33
2
4
2
6
2323
23
2332
db
c
ab
da
c
b
dc
c
ab
c
bdbabdacdccab
c
abdccdab
dN
++=
=
⋅+⋅+
=
+
=
.642
433
2
c
c
ab
b
c
ab
a
c
b
∆+∆+∆=∆Ν
Теперь найдем Е , исходя из значения ΔN .
.32
2
6
2
4
2
2
3
24
2
23
3
23
32
c
c
b
b
a
a
c
ab
c
cab
ab
c
bcab
ab
c
acb ∆
+
∆
+
∆
=
∆
+
∆
+
⋅
∆
=
Ν
∆Ν
=Ε
Из этого примера видно, что здесь проще было бы найти
относительную ошибку , а затем абсолютную. Скажем сразу , что во всех
тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин ,
измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в
первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную. В
самом деле:
,
2
3
2
c
ab
N = lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,
c
c
b
b
a
a
E
∆
+
∆
+
∆
=
Ν
∆Ν
= 32 . А теперь , если нужно, можно найти и
ΔN, зная, что ΔN=Е N. 
                                                          12
     значком ошибки (Δ). Знаки          (+ или -) при этом надо
     выбирать так, чтобы абсолютная ошибка была max.
  2) Относительную погрешность результата можно найти следующим
     образом: логарифмируем исходное выражение, а затем его
     дифференцируем, заменяя в конечном итоге значки d на значок Δ.
     Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом, чтобы
     абсолютная величина относительной ошибки была бы
     максимальной.
    Проиллюстрируем нахождение ΔN и Е косвенных измерений.
                  2ab 2
     1. N =                , Δа, Δb, Δc, ΔN-? EN-?
                       3
                   c
     Найдем ΔN:
              2ab 2 d (c 3 ) +c 3d ( 2ab 2 )                   2ab3 3c 2 dc +c 3 (2da ⋅ b 2 +2a ⋅ 2bdb
     dN =                                             =                                                  =
                             (c 3 ) 2                                            c6
          ab 2              b2              ab
     =6       4
                  dc +2         3
                                    da +4       3
                                                    db;
          c                 c               c

                                        b2
                                         ab      ab
                            ∆Ν =2 3 ∆a +4 3 ∆b +6 4 ∆c.
                                 c       c       c
     Теперь найдем Е, исходя из значения ΔN .
         ∆Ν 2b 2 ∆ac 3    ab∆bc 3     ab 2 ∆c 3 ∆a     ∆b    ∆c
      Ε=   = 3         +4         +6          c =   +2    +3    .
          Ν c ⋅ 2ab 2      3
                          c 2ab 2     4
                                     c 2ab  2     a    b     c

      Из этого примера видно, что здесь проще было бы найти
относительную ошибку, а затем абсолютную. Скажем сразу, что во всех
тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин,
измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в
первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную. В
самом деле:
           2ab 2
     N=      , lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,
         c3
        ∆Ν ∆a        ∆b    ∆c
     E=     = +2        +3 . А теперь, если нужно, можно найти и
         Ν     a     b     c
ΔN, зная, что ΔN=ЕN.

Страницы