Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение. Либерман С.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Α
∆Α
+
Β
∆Β
=
Α
Β
⋅
Β
Β∆Α
+
Α∆Β
=Ε
2
–
результат тот же, что и для случая произведения.
V. Абсолютная и относительная погрешность степенной функции:
N = A
n
; ∆A; ∆ N=?
N = A·A·A·…·A – n сомножителей.
Найдем сначала Е .
Α
∆Α
=Ε n , т.к.
∆Ν
=Ε , то
∆Ν=∆ΑΑ⋅=Α
Α
∆Α
=Ν⋅Ε=∆Ν
−1nn
nn
.
VI. Абсолютная и относительная погрешность корня:
n
Α
=
. Найдем ∆ N и Е как для степенной функции
N = A
1/n
Α
∆Α
=Ε
n
1
∆Α
Α
Α
=∆Α⋅Α=Α
Α
∆Α
=∆Ν
−
n
n
n
n
n
n
111
1
1
/1
.
VII. Найдем ∆ N и Е , если искомая величина есть тригонометрическая
функция измеряемой величины.
а ) N=sinα ; ∆α ; ∆N -?
N± ∆ N=sin(α± ∆α )=sinα cos∆α±cosα sin∆α =sinα±cosα∆α .
Считая cos∆α =1; sin∆α≈∆α ,
∆N= cosα · ∆α
ααα
α
α
∆=∆=Ε ctg
sin
cos
.
Аналогично без вывода
b) N=cosα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
sinαΔα; E=tgαΔα..
c) N=tgα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
d) N=ctgα ; Δ N=
α
α
2
sin
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и
относительных ошибок можно сделать следующий вывод , который
позволит упростить нахождение ΔN и Е :
1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам
дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d) 
                                          11




                            Α∆Β +Β∆Α Β ∆Β ∆Α
                       Ε=           ⋅ =   +                 –
                               Β2    Α  Β   Α
результат тот же, что и для случая произведения.

  V.     Абсолютная и относительная погрешность степенной функции:
                              N = An; ∆A; ∆N=?
                       N = A·A·A·…·A – n сомножителей.
       Найдем сначала Е.
                                ∆Α             ∆Ν
                                Ε =n, т.к. Ε =    , то
                                 Α              Ν
                                 ∆Α n
                    ∆Ν =Ε ⋅ Ν =n      Α =n ⋅ Α n −1∆Α =∆Ν .
                                  Α
  VI.     Абсолютная и относительная погрешность корня:
              Ν =n Α . Найдем ∆N и Е как для степенной функции
                                   N = A1/n
                                               1 ∆Α
                                         Ε=
                                               n Α
                                               1
                       1 ∆Α 1 / n 1 n −1        1 Αn
                  ∆Ν =     Α     = Α     ⋅ ∆Α =      ∆Α .
                       n Α        n             n Α
  VII. Найдем ∆N и Е, если искомая величина есть тригонометрическая
        функция измеряемой величины.
     а) N=sinα; ∆α; ∆N -?
     N± ∆N=sin(α± ∆α)=sinαcos∆α±cosαsin∆α =sinα±cosα∆α.
     Считая cos∆α=1; sin∆α≈∆α,
                               ∆N= cosα · ∆α
                                       cos α
                                Ε=           ∆α =ctgα∆α .
                                       sin α
       Аналогично без вывода
                         ∆α
       b) N=cosα; ΔN=            sinαΔα; E=tgαΔα..
                            2
                        cos α
                        ∆α       2∆α
       c) N=tgα; ΔN=            ; E=   .
                    cos 2 α     sin 2α
                        ∆α        2∆α
       d) N=ctgα; ΔN=       ; E=         .
                         2
                      sin α      sin 2α
     Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и
относительных ошибок можно сделать следующий вывод, который
позволит упростить нахождение ΔN и Е:
   1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам
       дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d)

Страницы