Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение. Либерман С.Д - 9 стр.

                                    9


     Относительная же погрешность позволяет судить о степени точности
измерения величин разных порядков как однородных, так и разнородных.
Поясним это примером:
   Были измерены две физические величины – толщина пластинки d и
скорость света c. С учетом абсолютных ошибок измерения эти величины
запишутся:
                          d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) мм,
                        с ± ∆с = (300000 ± 100) км/с.

Значение ∆d и ∆с не позволяет судить о степени точности этих измерений.
Найдем относительные погрешности:
                             0,01 мм
                      Εd =           ≈0,4 %,
                             2,25 мм
                              100 км / с
                      Εc =                 ≈0,03 %
                             300000 км / с
откуда следует, что второе измерение было произведено с точностью,
примерно в 10 раз большей, чем первое, что с первого взгляда было
неочевидно.
      В том случае, когда данная физическая величина определялась много
раз – теоретически число измерений равно ∞ - степень точности результата
измерений можно оценить более строго, воспользовавшись формулой,
которую дает теория вероятностей. Это так называемая средняя
квадратичная абсолютная погрешность:
                                              n
                                              (
                                             ∑ ∆N i)2

                        ∆N квадр =±         i =1      .
                                             n(n −1)
                                        2
Здесь n – число измерений, а ∑(∆Ni) есть сумма квадратов абсолютных
ошибок отдельных измерений.
     До сих пор мы говорили о погрешностях прямых измерений,
которые в лабораторной практике встречаются не столь часто.

                  Погрешности косвенных измерений

В большинстве случаев для получения результата надо произвести ряд
прямых измерений других величин, связанных между собой
определенными формулами. Зная погрешности, допущенные при
измерениях этих величин, входящих в формулу для определения искомого
результата, необходимо определить и погрешность самого результата.
Рассмотрим как вычисляются погрешности косвенных измерений.
I.    Измеряемая искомая величина находится как сумма двух величин А
и В, найденных из опыта. Значит, тогда известны ∆А и ∆В. Найдем ∆N.
                                   N=A+B                            (1)