Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение. Либерман С.Д - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность отдельного
измерения.
Среднее арифметическое из численных значений отдельных ошибок
называется средней абсолютной ошибкой измерений: (абсолютные ошибки
берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений, можно найти
относительные ошибки отдельных измерений, которые представляют
собой отношение следующих величин :
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
∆
Ε=
∆
Ε=
∆
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины.
Отношение средней абсолютной ошибки ∆ N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения:
.Ε=
∆
N
N
Например: 1. Измерение времени:
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆ t
1
= -0,1 с
∆t
2
= +0,2 с
∆t
3
= -0,2 с
∆t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆ t
=0,6:4=0,15 с≈0,2 с
Е = ;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается : t = (19,9±0,2) с.
1. Измерение толщины пластинки:
D
1
= 2,24 мм
d
2
= 2,28 мм
d
3
= 2,20 мм
∆d
1
= 0,00 мм
∆d
2
= -0,04 мм
∆d
3
= +0,04 мм
d = 6,78:3 = 2,24 мм ∆d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм
%1
24,2
026,0
≈=Ε
мм
мм
, d = (2,24±0,03) мм.
Отсюда видно, что абсолютная погрешность показывает , в каких
пределах находится измеряемая величина.
По абсолютной погрешности можно судить и о точности измерения
однородных величин одного порядка . Например,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей, чем первое. 
                                      8
Разность      между      истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность отдельного
измерения.
     Среднее арифметическое из численных значений отдельных ошибок
называется средней абсолютной ошибкой измерений: (абсолютные ошибки
берутся по абсолютной величине)
                               ∆N1 +∆N 2 +... +∆N n
                        ∆N =                        .
                                       n
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений, можно найти
относительные ошибки отдельных измерений, которые представляют
собой отношение следующих величин:
                     ∆N1         ∆N 2           ∆N n
                         =Ε1;         =Ε 2 ;...      =Ε n .
                      N1          N2             Nn
      Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины.
      Отношение средней абсолютной ошибки ∆N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
                                     ∆N
измерения:                              =Ε.
                                      N
Например: 1. Измерение времени:
                      t1 = 20,0 с                 ∆t1 = -0,1 с
                      t2 = 19,7 с                ∆t2 = +0,2 с
                      t3 = 20,1 с                 ∆t3 = -0,2 с
                      t4 = 19,8 с                ∆t4 = +0,1 с
                   t=79,6:4=19,9 с          ∆t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с
                  0,15 с
             Е=          ≈0,007 ≈0,01; или в процентах Е=1 %.
                  19,9 с
Искомый результат записывается:            t = (19,9±0,2) с.
  1. Измерение толщины пластинки:
                D1 = 2,24 мм                        ∆d1 = 0,00 мм
                d2 = 2,28 мм                        ∆d2 = -0,04 мм
                d3 = 2,20 мм                        ∆d3 = +0,04 мм
            d = 6,78:3 = 2,24 мм           ∆d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм

               0,026 мм
          Ε=            ≈1 % ,                     d = (2,24±0,03) мм.
                2,24 мм
   Отсюда видно, что абсолютная погрешность показывает, в каких
пределах находится измеряемая величина.
   По абсолютной погрешности можно судить и о точности измерения
однородных величин одного порядка. Например,
                        1 = 25 см;  ∆ 1 = 0,1 см и
                        2 = 50 см;  ∆ 2 = 0,01 см,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей, чем первое.

Страницы