Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение. Либерман С.Д - 10 стр.

                                  10


                 N = ∆N = (A ± ∆A) + (B ± ∆B) = A + B ± ∆A ± ∆B (2)
C учетом (1) из (2) получим:
                              ± ∆N = ± ∆A ± ∆B.
Выбираем самый неблагоприятный случай, когда ошибка ∆N является
максимальной, тогда, суммируя ошибки, получаем:
                             ∆N = ±(∆A + ∆B) –
абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей
слагаемых.
   Относительная погрешность найдется по формуле:
                               ∆N ∆Α +∆Β
                          Ε=      =
                                N   Α +Β
Вообще говоря, здесь перед дробью должен стоять знак ± , но мы для
краткости письма в дальнейшем будем его опускать, не забывая о нем.
   II.  Очевидно, совершенно аналогично мы получим ∆N для случая
        разности
                         ∆N = ∆А + ∆B          –
абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных погрешностей
уменьшаемого и вычитаемого, и
                                  ∆Α +∆Β
                             Ε=
                                   Α −Β
  III.   Абсолютная и относительная погрешность произведения двух
         сомножителей:
                        N=A·B; ∆A; ∆B; ∆N=?; Е=?
       N± ∆N=(A± ∆A)(B± ∆B)=AB± A∆B± ∆BA± ∆A · ∆B, откуда
                             ∆N = A∆B + B∆A ,
т.е. абсолютная ошибка произведения равна сумме произведений первого
сомножителя на абсолютную погрешность второго и второго сомножителя
на абсолютную погрешность первого сомножителя.
                            Α∆Β +Β∆Α ∆Β ∆Α
                       Ε=           =   +   ,
                               ΑΒ     Β   Α
т.е. относительная погрешность произведения равна сумме относительной
погрешности сомножителей.
    IV. Абсолютная и относительная погрешность дроби:
                           Α
                       N = ; ∆А; ∆B; ∆N=?
                           Β
                  Α ±∆Α Β ±∆Β ΑΒ ±Α∆Β ±Β∆Α ±∆Α ⋅ ∆Β
          N± ∆N =      ⋅      =                     .
                  Β ±∆Β Β ±∆Β         Β 2 −∆Β2
     Знак ± берем потому, что ошибка дроби будет максимальной, если
знаменатель будет минимальным.
                                   Α∆Β +Β∆Α
                            ∆Ν =              .
                                       Β2