Методические указания по решению задач и варианты контрольной работы по курсу общей физики (Ч.1. Механика и молекулярная физика). Либерман С.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
mghmgh
mV
2
2
2
=+ , откуда
ghV 2 =
.
Задача 5.
Диск радиусом R=1,5 м и массой m
1
=180 кг вращается по инерции
вокруг вертикальной оси , делая n=10 об/ мин. В центре диска стоит
человек массой m
2
=60кг. Какую линейную скорость относительно
пола будет иметь человек , если он перейдет на край диска?
Решение:
Для системы человек -диск будет выполняться закон сохранения импульса :
(I
1
+I
2
)
ω
⋅
=(I
1
+I'
2
)
ω
⋅
', (1)
где I
1
- момент инерции диска, I
2
- момент инерции человека, стоящего в центре
диска,
ω
- угловая скорость диска с человеком , стоящим в ее центре, I'
2
- момент
инерции человека, стоящего на краю диска,
ω
' - угловая скорость диска с
человеком , стоящим на краю.
Величина линейной скорости человека, стоящего на краю диска, связана с
угловой скоростью
ω
соотношением V=
ω
'·R.
Используя (1), получим выражение для величины линейной скорости
V=(I
1
+I
2
)
ω
⋅
.
R/(I
1
+I'
2
) . (2)
Момент инерции диска определим по формуле I
1
= (1/2)m
1
R
2
, момент инерции
человека рассчитаем по формуле, определяющей момент инерции материальной
точки массы m
2
. Поэтому для момента инерции человека, находящегося в центре
диска, I
2
=0, а для момента инерции человека на краю диска - I'
2
= m
2
R
2
.
Угловая скорость диска до перехода человека
ω
=2
π
n. Заменив в формуле
(2) величины I
1
, I
2
, I'
2
и
ω
их выражениями, получим
V=
nR
RmRm
Rm
π 2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
⋅
+
или V=
nR
mm
m
π 2
2
21
1
⋅
+
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                               12



                                   mV 2
                                        +mgh =2mgh ,                 откуда V = 2 gh .
                                    2


           Задача 5.   Диск радиусом R=1,5 м и массой m 1 =180 кг вращается по инерции
                       вокруг вертикальной оси, делая n=10 об/мин. В центре диска стоит
                       человек массой m 2 =60кг. Какую линейную скорость относительно
                       пола будет иметь человек, если он перейдет на край диска?


           Решение:
                  Для системы человек-диск будет выполняться закон сохранения импульса:
                                         (I 1 +I 2 ) ⋅ ω =(I 1 +I' 2 ) ⋅ ω ',                      (1)
           где I 1 - момент инерции диска, I 2 - момент инерции человека, стоящего в центре
           диска, ω - угловая скорость диска с человеком, стоящим в ее центре, I' 2 - момент
           инерции человека, стоящего на краю диска, ω ' - угловая скорость диска с
           человеком, стоящим на краю.
                  Величина линейной скорости человека, стоящего на краю диска, связана с
           угловой скоростью ω соотношением V= ω '·R.
                  Используя (1), получим выражение для величины линейной скорости
                                                 V=(I 1 +I 2 ) ⋅ ω .R/(I 1 +I' 2 ) .                     (2)
           Момент инерции диска определим по формуле I 1 = (1/2)m 1 R2, момент инерции
           человека рассчитаем по формуле, определяющей момент инерции материальной
           точки массы m 2 . Поэтому для момента инерции человека, находящегося в центре
           диска, I 2 =0, а для момента инерции человека на краю диска - I' 2 = m 2 R2.
                  Угловая скорость диска до перехода человека ω =2 π n. Заменив в формуле
           (2) величины I 1 , I 2 , I' 2 и ω их выражениями, получим
                                      1
                                        m1 R 2
                                      2                                             m1
                             V=                       ⋅ 2πnR        или     V=            ⋅ 2πnR
                                  1                                              m1 +2m 2
                                    m1 R 2 +m2 R 2
                                  2




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы