Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-10-
()
(
)
PA PA+=1.
1.6.3 Теорема умножения вероятностей.
Зависимое событие
- это такое событие, вероятность которого зависит от того, произошли
или не произошли остальные события.
Независимое событие
- это такое событие, вероятность которого не зависит от того,
произошли или не произошли остальные события.
Вероятность произведения n независимых событий равна произведению вероятностей этих
событий
()
(
)
(
)
(
)
P
AA A
P
A
P
A
P
A
nn12 1 2
KK= .
Условная вероятность
()
PAB:
()
PAB - условная вероятность события А при условии, что событие В имело место.
Вероятность произведения двух событий
равна произведению вероятности 1-го события на
условную вероятность 2-го события, при условии, что 1-ое событие имело место:
()
(
)
(
)
P
AA
P
A
P
AA
12 1 2 1
= .
1.6.4 Теорема полной вероятности
.
Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти
вместе с одним из событий
12
HH H
n
,,K
События
12
HH H
n
,,K образуют полную группу n несовместных событий. Будем называть
эти события гипотезами.
Вероятность события А определяется формулой
()
()
()
PA P
H
PA
H
ii
i
n
=
∑
=1
- формула полной вероятности.
где
()
P
H
i
- вероятность осуществления гипотезы
i
H
;
()
PA
H
i
- условная вероятность события А при условии, что событие
i
H
имело место.
1.7 Количественные характеристики надёжности
.
Предварительно рассмотрим понятие “случайная величина”.
Случайная величина
- величина, которая в результате опыта может принять то или иное
значение, причём заранее неизвестно, какое именно.
Примеры случайной величины:
1)
Интервал времени между соседними отказами ЭВМ;
2)
Интервал времени от начала работы изделия до первого отказа или время безотказной
работы;
3)
Число деталей, изготовленных рабочим в единицу времени.
Обозначим через T - время безотказной работы
изделия (интервал времени от начала
работы изделия до первого отказа). T - случайная величина. Величина T также называется
наработка на отказ
изделия. t - возможные значения случайной величины T.
Введём понятие “вероятность безотказной работы
”. 
                                                -10-

                                        P( A ) + P(A ) = 1.

                           1.6.3 Теорема умножения вероятностей.

  Зависимое событие - это такое событие, вероятность которого зависит от того, произошли
или не произошли остальные события.
  Независимое событие - это такое событие, вероятность которого не зависит от того,
произошли или не произошли остальные события.
  Вероятность произведения n независимых событий равна произведению вероятностей этих
событий
                          P(A1 A 2 K A n) = P(A1)P(A 2)K P(A n) .

 Условная вероятность P(A B) :
 P(A B) - условная вероятность события А при условии, что событие В имело место.
  Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности 1-го события на
условную вероятность 2-го события, при условии, что 1-ое событие имело место:
                              P(A1 A 2 ) = P(A1)P(A 2 A1) .

                              1.6.4 Теорема полной вероятности.

  Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти
вместе с одним из событий
                                      H1 , H2 ,K H n
  События H1 , H2 ,K H n образуют полную группу n несовместных событий. Будем называть
эти события гипотезами.
  Вероятность события А определяется формулой
                         P( A ) = ∑ P( H i )P(A H i ) - формула полной вероятности.
                                 n

                                i =1

   где   P( H i ) - вероятность осуществления гипотезы        Hi ;
   P(A H i ) - условная вероятность события А при условии, что событие H i имело место.


                      1.7 Количественные характеристики надёжности.

  Предварительно рассмотрим понятие “случайная величина”.
   Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять то или иное
значение, причём заранее неизвестно, какое именно.
  Примеры случайной величины:
   1) Интервал времени между соседними отказами ЭВМ;
   2) Интервал времени от начала работы изделия до первого отказа или время безотказной
      работы;
   3) Число деталей, изготовленных рабочим в единицу времени.

  Обозначим через T - время безотказной работы изделия (интервал времени от начала
работы изделия до первого отказа). T - случайная величина. Величина T также называется
наработка на отказ изделия. t - возможные значения случайной величины T.
  Введём понятие “вероятность безотказной работы”.

Страницы