Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-11-
() ( )
Pt PT t=≥
- вероятность того, что время безотказной работы изделия
будет больше или равно некоторому значению t. Другими словами, вероятностью
безотказной работы называется вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в
течении интервала времени t не возникнет отказа, т.е.система будет работоспособна.
Вероятность отказа
:
()
(
)
(
)
qt PT t Pt
=
<
=
−
1
()
qt - вероятность того, что время безотказной работы изделия меньше некоторого
заданного значения t.
Другими словами, вероятностью отказа является вероятность того, что в течении
заданного времени произойдёт хотя бы один отказ.
Функция
()
qt представляет собой функцию распределения случайной величины Т.
q(t) p(t)
0 ≤ P(t) ≤ 1;
1 1 P(0) = 1; P(∞) = 0;
0 t 0 t
1
t
2
t
(
)
(
)
q
t
pT
t
11
=<;
(
)
(
)
q
t
pT
t
=<
2
.
0
1
t
2
t
T
Рассмотрим события А, В, С.
Событие А: T
t
<
2
; 0 T
1
t
2
t
Событие В: T
t
<
1
; 0 T
1
t
2
t
Событие С:
12
t
T
t
≤<; 0 T
1
t
2
t
События В и С несовместные события (в опыте не могут появиться вместе).
А = В + С; P(A) = P(B) + P(С);
откуда
P(С) = P(A) - P(B); P(A) =
(
)
PT
t
<
2
; P(B) =
(
)
PT
t
<
1
;
P(C) =
(
)
P
t
T
t
12
≤< ;
Следовательно
()
P
t
T
t
12
≤< =
(
)
PT
t
<
2
-
(
)
PT
t
<
1
;
или
()
P
t
T
t
12
≤< =
(
)
q
t
2
-
(
)
q
t
1
;
Введём в рассмотрение событие А. Событие А означает, что T
t
≥ , т.е. в интервале времени
от 0 до t отказа не произойдёт.
Введём в рассмотрение событие
A . Событие A означает, что T < t , т.е в интервале
времени от 0 до t произойдёт отказ. События A
и A являются противоположными, т.к. они
образуют полную группу событий. События образуют полную группу, если в результате
опыта одно из них обязательно должно произойти.
Из теории вероятностей известно, что сумма вероятностей противоположных событий
равна единице, т.е. 
                                                  -11-
                   P( t ) = P( T ≥ t ) - вероятность того, что время безотказной работы изделия
будет больше или равно некоторому значению t. Другими словами, вероятностью
безотказной работы называется вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в
течении интервала времени t не возникнет отказа, т.е.система будет работоспособна.
  Вероятность отказа:
                                        q( t ) = P( T < t ) = 1 − P( t )
  q( t ) - вероятность того, что время безотказной работы изделия меньше некоторого
заданного значения t.
  Другими словами, вероятностью отказа является вероятность того, что в течении
заданного времени произойдёт хотя бы один отказ.
  Функция q( t ) представляет собой функцию распределения случайной величины Т.
     q(t)                                                 p(t)
                                                                         0 ≤ P(t) ≤ 1;
 1                                                    1                  P(0) = 1; P(∞) = 0;




 0                                t           0                                             t
             t1         t2
                                                                        ()
                                                  q( t1) = p(T < t1) ; q t = p(T < t 2) .
 0      t1      t2                T
 Рассмотрим события А, В, С.

     Событие А:   T < t2 ;                0                                                     T
                                                                t1            t2

     Событие В:   T < t1 ;               0                                                      T
                                                                t1            t2

     Событие С:   t1 ≤ T < t2 ;          0                                                      T
                                                                     t1    t2
  События В и С несовместные события (в опыте не могут появиться вместе).
                             А = В + С;          P(A) = P(B) + P(С);
  откуда
                   P(С) = P(A) - P(B); P(A) = P(T < t 2 ) ; P(B) = P(T < t1) ;
                                     P(C) = P( t1 ≤ T < t2 ) ;
  Следовательно               P( t1 ≤ T < t2 ) = P(T < t 2 ) - P(T < t1) ;
              или                  P( t1 ≤ T < t2 ) = q( t2 ) - q( t1) ;
  Введём в рассмотрение событие А. Событие А означает, что T ≥ t , т.е. в интервале времени
от 0 до t отказа не произойдёт.
  Введём в рассмотрение событие A . Событие A означает, что T < t , т.е в интервале
времени от 0 до t произойдёт отказ. События A и A являются противоположными, т.к. они
образуют полную группу событий. События образуют полную группу, если в результате
опыта одно из них обязательно должно произойти.
  Из теории вероятностей известно, что сумма вероятностей противоположных событий
равна единице, т.е.

Страницы