ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-35-
Откуда
()
(
)()
c
P
t
P
t
P
t=
12
………
() ()
n
i
n
i
P
t
P
t=
=1
Π
.
Т.о., вероятность безотказной работы системы за время t равна произведению вероятностей
безотказной работы за время t элементов системы.
В частном случае, когда все элементы системы одинаковы, имеем
(
)
(
)
i
P
tPt
=
;
(
)
(
)
c
n
P
t
P
t= ;
Выразим вероятность безотказной работы элементов
(
)
i
P
t
через их интенсивность отказов
()
i
t
λ
. Имеем
()
()
i
i
tdt
t
P
t
e
=
−
∫
λ
0
; i = 1, 2, …, n
Запишем формулы для определения вероятности безотказной работы системы
(
)
c
P
t
.
Имеем
()
() () () () ()
c
tdt
t
tdt
t
n
tdt
t
i
n
i
tdt
t
i
tdt
t
i
n
Pee e e e
t ===
−− −
=
−−
=
∫∫ ∫ ∫ ∫
∑
1
0
2
00
1
00
1
λλ λ λ λ
........
Π
или
()
() ()
c
i
t
i
n
dt
t
c
tdt
t
Pe e
t ==
−
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
∑
∫∫
λλ
1
00
где
() () () () ()
cni
i
n
ttt t t
λλλ λ λ
=++ =
∑
=
12
1
........
Здесь
()
c
t
λ
- интенсивность отказов системы.
Т.о., при последовательном соединении элементов их интенсивность отказов складывается и
интенсивность отказов системы есть сумма интенсивностей отказов элементов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна
() () ()
c
c
i
n
i
q
t
P
t
P
t=− =−
=
11
1
Π
или
() ()
[
]
c
i
n
i
q
t
q
t=− −
=
11
1
Π
;
Интенсивность отказов
()
c
t
λ
системы
()
(
)
()
c
c
c
t
dt
dt
t
q
p
λ
=
Среднее время безотказной работы системы
()
tc c
mP
tdt=
∫
∞
0
В случае экспоненциального закона надёжности всех элементов имеем:
(
)
ii
t const
λλ
=
=
;
()
ci
i
n
c
t
λλλ
=
∑
=
=1
;
(
)
i
i
t
P
t
e
=
−
λ
;
()
(
)
c
n
t
c
t
P
t
ee
==
−+++ −
12
λλ λ λ
.......
;
(
)
c
c
t
q
t
e
=−
−
1
λ
;
()
(
)
c
c
c
c
t
f
t
d
q
t
dt
e
==
−
λ
λ
;
Т.о. закон распределения времени безотказной работы системы является экспоненциальным.
Определим среднее время безотказной работы системы. Имеем
tc
c
i
i
n
m
==
∑
=
11
1
λ
λ
;
1.17.2 Паралельное соединение элементов в систему
.
-35-
n
Откуда Pc ( t ) = P1 ( t ) P2 ( t ) ……… P n ( t ) = Π Pi ( t ) .
i =1
Т.о., вероятность безотказной работы системы за время t равна произведению вероятностей
безотказной работы за время t элементов системы.
В частном случае, когда все элементы системы одинаковы, имеем
Pi ( t ) = P( t );
P c ( t ) = P n ( t );
Выразим вероятность безотказной работы элементов Pi ( t ) через их интенсивность отказов
λ i ( t ) . Имеем
t
P i ( t ) = e − 0∫ λ i (t )d t ; i = 1, 2, …, n
Запишем формулы для определения вероятности безотказной работы системы Pc ( t ) .
Имеем
t t t n t n t
P c (t) = e − ∫ λ 1 (t )d t
0 e − ∫ λ 2 (t )d t
0 ........ e − ∫ λ n (t )d t
0 = Πe − ∫ λ i (t )d t
0 = e − ∑ ∫ λ i (t )d t
i=1 0
i=1
t⎛ n ⎞ t
P c ( t ) = e − 0∫ ⎜⎝ i ∑= 1λ i t ⎟⎠ d t = e − 0∫ λ c t d t
⎜ ( )⎟ ( )
или
n
где λc ( t) = λ1 ( t) + λ2 ( t) +........ λn ( t) = ∑ λi ( t)
i =1
Здесь λ c ( t ) - интенсивность отказов системы.
Т.о., при последовательном соединении элементов их интенсивность отказов складывается и
интенсивность отказов системы есть сумма интенсивностей отказов элементов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна
n
q c ( t ) = 1 − Pc ( t ) = 1 − Π Pi ( t )
i =1
[ ]
n
или qc ( t) = 1 − Π 1 − qi ( t) ;
i =1
Интенсивность отказов λ c ( t ) системы
d q c ( t)
pc ( t) λ c ( t) =
dt
Среднее время безотказной работы системы
∞
mtc = ∫ Pc ( t ) dt
0
В случае экспоненциального закона надёжности всех элементов имеем:
λ i ( t ) = λ i = const ;
n
λc ( t) = ∑ λi = λc ; P i (t) = e − λ i t ;
i =1
P c ( t ) = e − ( λ 1 + λ 2 + .......+ λ n ) t = e − λ c t ;
q c ( t) = 1 − e − λ c t ;
d q c ( t)
f c ( t) = = λ c e− λ c t ;
dt
Т.о. закон распределения времени безотказной работы системы является экспоненциальным.
Определим среднее время безотказной работы системы. Имеем
1 1
mtc = = n ;
λc ∑ λ
i
i =1
1.17.2 Паралельное соединение элементов в систему.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
