Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-34-
0 t t t
t
k
m
k
k
a
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
1
1
Γ
;
k
= 2 ; a
t
=
1
2
2
σ
;
Γ
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=π;
t
tt
t
m
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
1
2
2
1
1
2
2
2
2
σ
σ
π
σ
π
Γ ;
1.17 Виды соединения элементов в систему
.
1)
Последовательное соединение.
2)
Паралельное соединение.
1.17.1 Последовательное соединение элементов в систему
.
1 2 i n
Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента
приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединённых элементов
работоспособна тогда, когда работоспособны все её элементы.
Рассчитаем надёжность системы при последовательном соединении элементов в систему.
Рассчитать надёжность системы - это значит по заданным количественным характеристикам
надёжности элементов определить количественные характеристики
надёжности системы.
Рассмотрим события
i
A
, i = 1, 2, ……….,n.
Событие
i
A
означает безотказную работу элемента i за время t.
Считаем, что события
i
A
независимые, т.е. вероятность события
i
A
P(
i
A
) не зависит от
события
j
A
, j ≠ i.
В этом случае элементы системы называются независимыми в смысле надёжности.
Рассмотрим событие А.
Событие А означает безотказную работу системы из n последовательно соединённых
элементов за время t.
Событие А имеет место, если одновременно выполняются события
i
A
, i = 1, 2, ……….,n.
Следовательно событие А равно произведению событий
i
A
, т.е.
A
AA
=
12
….
n
i
n
i
AA
=
=1
Π
Из теории вероятностей известно, что в этом случае
()
()
(
)
PA P
A
P
A
=
12
……..
() ()
P
A
P
A
n
i
n
i
=
=1
Π
.
Обозначим
() ()
PA
P
t
c
= - вероятность безотказной работы системы за время t.
()
(
)
P
AP
t
ii
= - вероятность безотказной работы i - го элемента за время t. 
                                               -34-




 0                       t                                      t                               t

                      ⎛ 1⎞
                     Γ⎜ ⎟
                    1 ⎝ k⎠                             1                     ⎛ 1⎞
               mt =     1  ;       k =2;        a=          ;              Γ ⎜ ⎟ = π;
                    k ak                              2 σ2t                  ⎝ 2⎠
                                    1 2 σ2t ⎛ 1 ⎞ σ t        π
                               mt =        Γ⎜ ⎟ =     π = σt   ;
                                    2 1     ⎝ 2⎠   2         2



                             1.17 Виды соединения элементов в систему.

 1) Последовательное соединение.
 2) Паралельное соединение.

                    1.17.1 Последовательное соединение элементов в систему.


         1              2                  i                               n

  Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента
приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединённых элементов
работоспособна тогда, когда работоспособны все её элементы.
  Рассчитаем надёжность системы при последовательном соединении элементов в систему.
Рассчитать надёжность системы - это значит по заданным количественным характеристикам
надёжности элементов определить количественные характеристики надёжности системы.
  Рассмотрим события A i , i = 1, 2, ……….,n.
  Событие A i означает безотказную работу элемента i за время t.
Считаем, что события A i независимые, т.е. вероятность события A i P( A i ) не зависит от
события A j , j ≠ i.
  В этом случае элементы системы называются независимыми в смысле надёжности.
  Рассмотрим событие А.
Событие А означает безотказную работу системы из n последовательно соединённых
элементов за время t.
  Событие А имеет место, если одновременно выполняются события A i , i = 1, 2, ……….,n.
Следовательно событие А равно произведению событий A i , т.е.
                                                           n
                                    A = A1 A 2 …. A n = Π A i
                                                          i =1
 Из теории вероятностей известно, что в этом случае
                                                                     n
                        P( A ) = P(A1)P(A 2 ) …….. P(A n ) = Π P(A i ) .
                                                                    i =1

 Обозначим    P( A ) = Pc ( t ) - вероятность безотказной работы системы за время t.
              P(A i ) = Pi ( t ) - вероятность безотказной работы i - го элемента за время t.

Страницы