ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-41-
Определим количественные характеристики надёжности в случае постоянного включения
резервных цепей.
Введём обозначения
()
io
P
t , i = 1, 2, ……..,n - вероятность безотказной работы элемента Э
io ;
()
ij
P
t , j = 1, 2, ……..,m; i = 1, 2, …….,n - вероятность безотказной работы элемента Э
ij.
Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи
() ()
j
i
n
ij
P
t
P
t=
=1
Π
;
j = 0, 1, ……,m (1.7)
Вероятность отказа j - ой цепи
() () ()
j
j
i
n
ij
q
t
P
t
P
t=− =−
=
11
1
Π
;
(1.8)
Определим вероятность безотказной работы системы
() () ()
[
]
c
j
m
j
j
m
j
q
t
q
t
P
t==−
==00
1
ΠΠ
. (1.9)
Подставим (1.7) в (1.9). Получим
()
c
j
m
i
n
ij
q
t
P
t() .=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
==01
1
ΠΠ
Определим вероятность безотказной работы системы
() () ()
c
c
j
m
i
n
ij
P
t
q
t
P
t=− =− −
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
==
111
01
ΠΠ
.
Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надёжность, т.е.
(
)
ij i
P
t
P
t()
=
Тогда
() () ()
c
j
m
i
n
i
m
q
t
P
t
i
n
i
P
t=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=−
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
==
+
01
1
11
1
ΠΠ Π
;
() () ()
c
c
m
P
t
q
t
i
n
i
P
t=− =− −
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
+
111
1
1
Π
;
Рассмотрим экспоненциальный закон надёжности, т.е.
(
)
i
i
t
P
t
e
=
−
λ
;
Тогда
()
c
m
m
q
t
ee
i
n
i
tt
i
i
n
=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
+
+
=
−−
=
∑
1
1
11
1
1
Π
λλ
;
или
()
(
)
c
m
q
t
e
t
=−
+
−
1
1
0
λ
0
1
λλ
=
∑
=
i
i
n
- интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.
Вероятность безотказной работы системы.
() ()
(
)
c
c
m
P
t
q
t
e
t
=− =−−
+
−
111
1
0
λ
;
Определим интенсивность отказов системы
()
(
)
()
c
c
c
t
d
q
t
dt
P
t
λ
= ;
()
()
()
d
q
t
dt
m
ee
c
t
m
t
=+ −
−
−
0
0
11
0
λ
λλ
;
-41-
Определим количественные характеристики надёжности в случае постоянного включения
резервных цепей.
Введём обозначения
Pio ( t ) , i = 1, 2, ……..,n - вероятность безотказной работы элемента Эio ;
Pij ( t ) , j = 1, 2, ……..,m; i = 1, 2, …….,n - вероятность безотказной работы элемента Эij.
Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи
n
P j ( t ) = Π Pij ( t ); j = 0, 1, ……,m (1.7)
i =1
Вероятность отказа j - ой цепи
n
q j ( t) = 1 − P j ( t) = 1 − Π Pij ( t); (1.8)
i =1
Определим вероятность безотказной работы системы
[ ]
m m
qc ( t) = Π q j ( t) = Π 1 − P j ( t) . (1.9)
j= 0 j= 0
Подставим (1.7) в (1.9). Получим
q c ( t ) = Π ⎡1 − Π Pij ( t ) ⎤.
m n
j= 0 ⎢
⎣ i =1 ⎥⎦
Определим вероятность безотказной работы системы
Pc ( t ) = 1 − q c ( t ) = 1 − Π ⎡⎢1 − Π Pij ( t ) ⎤⎥.
m n
j= 0 ⎣ i =1 ⎦
Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надёжность, т.е.
Pij ( t ) = Pi ( t )
Тогда
m+1
⎡ n ⎤
q c ( t ) = Π ⎡1 − Π Pi ( t ) ⎤ = ⎢1− Π P i ( t ) ⎥ ;
m n
j= 0 ⎢
⎣ i =1 ⎥⎦
⎣ i =1 ⎦
m +1
⎡ n ⎤
Pc ( t ) = 1 − q c ( t ) = 1 − ⎢1− Π P i ( t ) ⎥ ;
⎣ i =1 ⎦
Рассмотрим экспоненциальный закон надёжности, т.е.
P i ( t) = e − λ i t ;
m +1 m +1
⎡ n
⎤
q c ( t) = ⎡⎢1− Π e− λ i t⎤⎥
n
Тогда = ⎢1− e− ti∑=1λ i⎥ ;
⎣ i =1 ⎦ ⎣ ⎦
q c ( t) = (1− e− λ 0t)
m +1
или
n
λ 0 = ∑ λ i - интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.
i =1
Вероятность безотказной работы системы.
Pc ( t) = 1 − q c ( t) = 1 − (1− e− λ 0t)
m +1
;
Определим интенсивность отказов системы
d q c ( t)
λ c ( t) = P c ( t) ;
dt
d q c ( t)
= λ 0 ( m + 1) e− λ 0t (1− e− λ 0t) ;
m
dt
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
