Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-42-
()
()
(
)
()
c
t
m
t
m
t
t
m
ee
e
λ
λ
λλ
λ
=
+−
−−
−−
+
−
0
00
1
0
11
11
;
Определим среднее время безотказной работы резервированной системы
()
tc c
j
m
j
m
mP
tdt
j
T
j
=
∫
=
+
∑
=
+
∑
∞
==
0
0
0
0
0
11
1
1
1
λ
где
0
0
1
T
=
λ
- среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
Т.о. с увеличением кратности резервирования m среднее время безотказной работы растёт,
но очень медленно. Наибольший прирост наблюдается при переходе от нерезервированной
системы к резервированной с кратностью m = 1.
1.21 Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием
.
При поэлементном резервировании резервируются отдельно элементы системы.
Э10 Э20 Эi0 Эn0
Э11 Э21 Эi1 Эn1
……………………………………………………………
Э1j Э2j Эij Эnj
……………………………………………………………
Э1m Э2m Эim Эnm
1-я группа 2-я группа i - я группа n - я группа
Определим количественные характеристики надёжности системы.
Введём обозначения:
()
io
P
t,
i = 1, 2, ……..,n - вероятность безотказной работы элемента Эio на интервале
времени (0, t);
()
ij
P
t , j = 1, 2, ……..,m; i = 1, 2, …….,n - вероятность безотказной работы элемента Э
ij
на интервале времени (0, t).
Запишем вероятность отказа i - й группы.
Имеем
() ()
i
jo
m
ij
q
t
q
t=
=
Π
,
i = 1, 2, …….,n.
Запишем вероятность безотказной работы i - ой группы. Имеем
() () ()
[
]
i
i
j
m
ij
P
t
q
t
P
t=− =− −
=
111
0
Π
.
Запишем вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием
() () () () ()
cn
i
n
i
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t==
=
12
1
............
Π
или
() ()
[]
c
i
n
jo
m
ij
P
t
P
t=−−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
==1
11
ΠΠ
                                                             -42-

                                                  λ 0 ( m + 1) e− λ 0t (1− e− λ 0t)
                                                                                       m

                                    λ c ( t) =                                               ;
                                                        1 − (1− e− λ 0t)
                                                                               m +1




  Определим среднее время безотказной работы резервированной системы
                                  ∞            1 m 1                m     1
                            mtc ∫ Pc ( t )dt =
                                =                  ∑          = T0 ∑
                                  0            λ 0 j= 0 1 + j      j= 0 1 + j

            1
  где T0 =    - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
           λ0
  Т.о. с увеличением кратности резервирования m среднее время безотказной работы растёт,
но очень медленно. Наибольший прирост наблюдается при переходе от нерезервированной
системы к резервированной с кратностью m = 1.


      1.21 Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.

 При поэлементном резервировании резервируются отдельно элементы системы.

        Э10            Э20                         Эi0                         Эn0


       Э11  Э21     Эi1   Эn1
      ……………………………………………………………

       Э1j  Э2j     Эij   Эnj
      ……………………………………………………………

        Э1m            Э2m                         Эim                         Эnm


       1-я группа 2-я группа          i - я группа  n - я группа
  Определим количественные характеристики надёжности системы.
  Введём обозначения:
   Pio ( t ) , i = 1, 2, ……..,n - вероятность безотказной работы элемента Эio на интервале
времени (0, t);
   Pij ( t ) , j = 1, 2, ……..,m; i = 1, 2, …….,n - вероятность безотказной работы элемента Эij
на интервале времени (0, t).
  Запишем вероятность отказа i - й группы.
  Имеем
                                           m
                               qi ( t ) = Π qij ( t ) ,       i = 1, 2, …….,n.
                                           j= o

 Запишем вероятность безотказной работы i - ой группы. Имеем
                                                                           [            ]
                                                                     m
                                Pi ( t) = 1 − qi ( t) = 1 − Π 1 − Pij ( t) .
                                                                     j=0

 Запишем вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием
                                                                                       n
                             Pc ( t ) = P1 ( t ) P2 ( t )............ Pn ( t ) = Π Pi ( t )
                                                                                      i =1

                                                    ⎧                ⎫
                                                                 [                ]
                                                   n         m
                 или                 Pc ( t) = Π ⎨1 − Π 1 − Pij ( t) ⎬
                                               i =1 ⎩ j= o           ⎭

Страницы