Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Липилина В.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4 Методические указания к выполнению расчетного задания
Для выполнения и защиты контрольной работы необходимо владение
следующими основными теоретическими вопросами курса «Линейная алгебра
и аналитическая геометрия»:
1. Определения и свойства скалярного, векторного и смешанного
произведения векторов.
2. Определение линейного векторного пространства.
3. Признаки линейной зависимости системы векторов.
4. Определение евклидова линейного пространства. Основные метрические
понятия.
5. Матрицы и действия над ними.
6. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
7. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений.
8. Линейные преобразования Произведение линейных преобразований.
9. Преобразование ортонормированного базиса в ортонормированный.
Ортогональные матрицы.
10. Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве.
11. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
12. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
13. Прямая линия и плоскость.
Задача 1
Средствами векторной алгебры найти: объем пирамиды с вершинами
; длину ребра ; площадь грани ; угол между ребрами
и
. Даны координаты вершин пирамиды
4321
,,, АААА
41
АА
32
АА
321
,, ААА
21
АА
)2,2,2(),4,3,3(),1,2,1(),4,1,5(
4321
АААА −
−
− .
Решение. Построим схематически данную пирамиду (рисунок 1).
z
4
А
y
2
А
x
3
А
1
А
Рисунок 1
1. Рассмотрим векторы
21
АА ,
31
АА и
41
АА . Зная координаты точек
, вычислим координаты этих векторов: )4,3,2,1( =iА
i
);3,1,4(),,(
12121221
−=−−−= zzyyxxАА
21
      4 Методические указания к выполнению расчетного задания
    Для выполнения и защиты контрольной работы необходимо владение
следующими основными теоретическими вопросами курса «Линейная алгебра
и аналитическая геометрия»:
 1. Определения и свойства скалярного, векторного и смешанного
     произведения векторов.
 2. Определение линейного векторного пространства.
 3. Признаки линейной зависимости системы векторов.
 4. Определение евклидова линейного пространства. Основные метрические
     понятия.
 5. Матрицы и действия над ними.
 6. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
 7. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений.
 8. Линейные преобразования Произведение линейных преобразований.
 9. Преобразование ортонормированного базиса в ортонормированный.
     Ортогональные матрицы.
 10. Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве.
 11. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
 12. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
 13. Прямая линия и плоскость.
                                                     Задача 1
        Средствами векторной алгебры найти: объем пирамиды с вершинами
А1 , А2 , А3 , А4 ; длину ребра А2 А3 ; площадь грани А1 , А2 , А3 ; угол между ребрами А1 А2
и А1 А4 . Даны координаты вершин пирамиды
         А1 (5, 1, − 4), А2 (1, 2, − 1), А3 (3, 3, − 4), А4 (2, 2, 2) .
        Решение. Построим схематически данную пирамиду (рисунок 1).
                                             z


                                          А4

                                            А2           y

               x

                                            А3
                       А1
                                  Рисунок 1
       1. Рассмотрим векторы А1 А2 , А1 А3 и А1 А4 . Зная координаты точек
Аi (i = 1, 2, 3, 4) , вычислим координаты этих векторов:
                            А1 А2 = ( x 2 − x1 , y 2 − y1 , z 2 − z1 ) = ( −4, 1, 3);


                                                                                           21

Страницы