ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Т=
−
2
1
2
1
2
1
2
1
.
Преобразуем с помощью матрицы Т линейную форму данного уравнения по
схеме ,),(),( rsyxlrsyxl
r
r
r
r
⋅
′
=⇒⋅=
где l = ),( yx :),(),,(),16,16(,1616 yxryxrsyx
′
′
=
′
=
−
−=
−
−
r
r
r
.
2
32
0
16
16
2
1
2
1
2
1
2
1
−
=
−
−
⋅
−
==
′
sTs
rr
Таким образом, .
2
32
),( yyx
′
−=
′′
l
В новой системе координат вместо исходного уравнения получаем
.016
2
32
82
22
=−
′
−
′
+
′
yyx
8. Избавимся от линейного слагаемого путем выделения
полного квадрата:
.032)2(8201616)16
2
32
8(
2222
=−−
′
+
′
⇒=−−+
′
−
′
+
′
yxyyx2
Введем обозначения: .2, yyxx
′′
=−
′′′
=
′
Тогда имеем .3282
22
=
′′
+
′′
yx
Итак, в системе координат (x y
′
′
′
′
, ) уравнение кривой принимает
канонический вид
Оси координат и XO
′′′′
YO
′
′
′
′
параллельны осям координат XO
′
′
и
соответственно, а начало «передвинуто» в точку .2,0 =
′
=
′
yx
.1
416
2
2
=
′′
+
′′
y
x
YO
′′
8. Используя полученные в процесс преобразования кривой данные,
выполняем построение кривой (рисунок 4).
34
1 1
−
2 2
Т= .
1 1
2 2
Преобразуем с помощью матрицы Т линейную форму данного уравнения по
r r r r
схеме l ( x, y ) = s ⋅ r ⇒ l ( x, y ) = s ′ ⋅ r ,
r r r
где l ( x, y ) = − 16 x − 16 y, s = (−16,−16), r = ( x, y ), r ′ = ( x ′, y ′) :
1 1
− 0
r r 2 2 − 16
s ′ = Ts = ⋅ = 32 .
1 1 − 16 −
2
2
2
32
Таким образом, l ( x ′, y ′) = − y ′.
2
В новой системе координат вместо исходного уравнения получаем
32
2x′ 2 + 8 y ′ 2 − y ′ − 16 = 0.
2
8. Избавимся от линейного слагаемого путем выделения
полного квадрата:
32
2 x ′ 2 + (8 y ′ 2 − y ′ + 16) − 16 − 16 = 0 ⇒ 2 x ′ 2 + 8( y ′ − 2 ) 2 − 32 = 0.
2
Введем обозначения: x ′ = x ′′, y ′ − 2 = y ′′.
Тогда имеем 2 x ′′ 2 + 8 y ′′ 2 = 32.
Итак, в системе координат ( x ′′, y ′′ ) уравнение кривой принимает
канонический вид
x ′′ 2 y ′′ 2
+ = 1.
16 4
Оси координат O ′′X ′′ и O ′′Y ′′ параллельны осям координат O ′X ′ и O ′Y ′
соответственно, а начало «передвинуто» в точку x ′ = 0, y ′ = 2.
8. Используя полученные в процесс преобразования кривой данные,
выполняем построение кривой (рисунок 4).
34
