Составители:
Рубрика:
4. Вычисляем обратную матрицу
3 9
-1
0,934 -0,196
(X
T
X)
-1
= =
9 42,25 -0,196 0,065 .
5. Вычисляем вектор коэффициентов
0,934 -0,196 1,5 - 0,02
A=(X
T
X)
-1
X
T
Y = * =
-0,196 0,065 7,25 0,17725 .
Таким образом, аппроксимирующий полином будет иметь вид:
P (X) = -0,02 + 0,17725 X.
Для оценки ошибки аппроксимации воспользуемся выражением:
N
E = ∑ e
i
i=1
2
/(N+1),
(9)
где e
i
2
- квадратичная ошибка i-го измерения, вычисляемая как:
m+1
e
i i i
j=1
2
= ( Y - ∑ X
j-1
*a
j-1
)
2
, i = 1,2,...,N
или в векторной форме:
Е
2
= (Y - X A)
2
.
Если рассчитанная по (9) ошибка аппроксимации окажется больше
допустимой ошибки Emax, то следует увеличить степень полинома до
выполнения неравенства Emax
<= E. При этом следует иметь ввиду, что
повышать степень полинома можно только до тех пор, пока m+1 <= N.
Вычисление степенных полиномов на ЭВМ обычно осуществляется по
формуле Горнера, которая для полинома m-го порядка записывается в виде:
Y = P(X) = (...((a
1
X + a
2
)X + a
3
)X+...+ a
m
)X+ a
m+1
. (10)
Алгоритм вычисления, построенный по выражению (10), сокращает
время вычисления, так как возведение переменной X в любую степень
заменяется расчетом по рекуррентной формуле:
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
