Составители:
Рубрика:
P(X
1
) 1 X
1 0
P(X ) 1 X X
X
1
2
.... X
1
m
a
2 2 2 2 1
.
2
.... X
m
a
. ............................ . .
= , (3)
P(X ) 1 X X
i i i i j
.
2
.... X
m
a
. ............................ .
.
P(X
N
) 1 X
N
X
N
2
.... X
N
m
a
m,
где i = 1,2,3,...,N; j = 1,2,...., m + 1 или в более компактном виде:
P = X A. (4)
Для выражений типа (4) нахождение вектора неизвестных коэффициентов
А основано на принципе наименьших квадратов, который сводится к выбору
вектора А из условия минимума суммы квадратов ошибок, характеризующих
расхождение между экспериментальными точками и аппроксимирующим
полиномом, т.е.
min { E
2
= (Y - X A)
2
}. (5)
Для получения минимума необходимо взять частную производную от
выражения (5) по вектору А и приравнять ее нулю:
dE
──── = - 2 X
T
Y+2 X
T
X
A = 0, (6)
dA
откуда:
X
T
X A = X
T
Y . (7)
Для определения вектора А необходимо обе части выражения (7)
умножить на обратную матрицу (X
T
X)
-1
.
В результате получим:
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
