ВУЗ:
Составители:
5
3.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Вспомогательные секущие плоскости могут быть общего и частного положения.
Плоскости общего положения имеют ограниченное применение. Их удобно
использовать при построении линий пересечения конических (пирамидальных) и
цилиндрических (призматических) поверхностей общего вида, когда основания этих
поверхностей расположены в одной и той же плоскости.
В остальных случаях в качестве
вспомогательных секущих плоскостей применяют
проецирующие плоскости. Такие плоскости пересекают заданные поверхности по
графически простым линиям. Часто проецирующие плоскости выбираются в виде
плоскостей уровня - плоскостей параллельных плоскостям проекций.
Выбирая ряд секущих плоскостей, можно построить последовательный ряд точек
линии пересечения поверхностей.
Пример. Построить линию пересечения двух поверхностей - конической
поверхности Δ и сферы
Т (рис. 3.1).
Заданные поверхности имеют общую (фронтальную) плоскость симметрии,
определяемую осью конуса
i и осью сферы i
′ .
Построение линии пересечения начнем с определения опорных точек. Сначала
отмечаем очевидные общие 1 и 7 точки поверхностей в пересечении их главных
меридианов
δ
и
τ
, так как поверхности имеют общую фронтальную плоскость
симметрии Ф (Ф
1
). Фронтальные проекции точек 1
2
(7
2
) =
δ
2
n
τ
2
. Горизонтальные
проекции точек 1
1
= 1
2
1
1
n
τ
1
, 7
1
= 7
2
7
1
n
τ
1
. Эти опорные точки являются наивысшей 1 и
наинизшей 7 точками линии пересечения, а также точками видимости на плоскости П
2
.
Брать вспомогательные фронтальные плоскости параллельные П для построения
следующих точек неудобно, так как они будут пересекать конус по гиперболам.
Графически простые линии (окружности параллелей) на данных поверхностях
получаются от пересечения их горизонтальными плоскостями уровня Г.
Первую такую вспомогательную плоскость Г (Г
2
) берем на уровне экватора сферы h
(h
2
). Эта плоскость пересекает конус по параллели n . В пересечении n и h, параллелей
конуса и сферы, находятся точки видимости линии пересечения на плоскости П
1
h
1
п n
1
= 4
1
(4′
1
); 4
1
4
2
п h
2
(или n
2
)= 4
2
(4′
2
).
Промежуточные точки 6 и 6′ линии пересечения построены с помощью плоскости
Г′ (Г′
2
), пересекающей поверхности по параллелям h′ и m.
h′
1
п m
1
= 6
1
(6′
1
); 6
1
6
2
п h′
2
= 6
2
(6′
2
).
Аналогично построены точки 2(2') и 3(3') с помощью вспомогательных плоскостей
Г'' (Г
2
'')и Г"' (Г
2
'").
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
