Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 38 стр.

        Таким образом,




        Проверяем, что
        3. По формуле (2) находим столбец координат вектора                   в базисе




        Ответ:                   .

                                       Задача 7
              Постановка задачи. Найти матрицу некоторого оператора A в базисе
e1′ , e2′ ,..., en′ , где

                               e1′ = c11e1 + c21e2 + ... + cn1en ,
                               e2′ = c12 e1 + c22 e2 + ... + cn 2 en ,
                               .......................................
                               en′ = c1n e1 + c2 n e2 + ... + cnn en ,

если в базисе e1 , e2 ,..., en его матрица имеет вид

                                     a11     a12     ... a1n 
                                                              
                                    a        a22     ... a2 n 
                               Ae =  21                        .
                                       ...     ...    ... ... 
                                                             
                                      an1    an 2    ... ann 

      План решения. При переходе от базиса e1 , e2 ,..., en к базису e1′ , e2′ ,..., en′
матрица оператора преобразуется по формуле

                                Ae ′ = C −1 ⋅ Ae ⋅ C ,
(3)

где C - матрица перехода от базиса e1 , e2 ,..., en к базису e1′ , e2′ ,..., en′

37