Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 39 стр.

              1. Находим матрицу перехода C . Так как столбцы матрицы перехода от
базиса e1 , e2 ,..., en к базису e1′ , e2′ ,..., en′ - это столбцы координат векторов
e1′ , e2′ ,..., en′ в базисе e1 , e2 ,..., en , то

                                c11 c12       ... c1n 
                                                       
                               c     c        ... c2 n 
                           C =  21 22                   .
                                  ... ...      ... ... 
                                                      
                                 cn1 cn 2     ... cnn 

       2. Находим обратную матрицу C −1 и проверяем, что C −1C = E.
       3. Находим матрицу оператора A в базисе e1′ , e2′ ,..., en′ по формуле (3).

                           Ae ′ = C −1 ⋅ Ae ⋅ C .

       Пример. Найти матрицу оператора A в базисе e1′ , e2′ , e3′ , где

                            e1′ = e1 + e2 + 2e3 ,
                            e2′ = 2e1 − e2 ,
                            e3′ = −e1 + e2 + e3 ,

       если в базисе e1 , e2 , e3 его матрица имеет вид

                                  2 0 −1
                                          
                            Ae =  0 1 − 2 .
                                 −1 2 0 
                                          

       Решение.
       1. Находим матрицу перехода

                                 1 2 − 1
                                        
                            С = 1 −1 1 
                                2 0 1 
                                        

       2.Находим обратную матрицу С −1 методом Гаусса:

                    1 2 −1              1 0 0   1 0 0             1     21
                                                                            
                    1 −1 1              0 1 0 ⇒ 0 1 0            − 1 − 3 2 .
                    2 0 1               0 0 1  0 0 1            − 2 − 4 3 
                                                 

                                                                                     39