Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Модуль скорости точки
22
yx
VVV += . При 1
1
=
t с: 785,0
6
sin
2
1
≈
π
π
=
x
V м/с; 905,0
6
cos
3
1
≈
ππ
=
y
V м/с;
2,1
1
=V м/с.
Покажем на рисунке вектор скорости
1
V
с учетом знаков его проекций, который направлен по касательной
к эллипсу в точке
1
M .
3 Определение полного ускорения точки. Проекции ускорения на оси координат равны
t
d
t
dV
W
x
x
6
cos
12
2
ππ
==
; t
d
t
dV
W
y
y
6
sin
18
2
ππ
−==
.
Модуль ускорения равен
22
yx
WWW += . При 1
1
=
t с: 71,0
1
=
x
W м/с
2
;
27,0
1
−=
y
W
м/с
2
; 76,0
1
=W м/с
2
.
Покажем на рисунке вектор ускорения
1
W с учетом знаков проекций этого вектора.
4 Определение касательного ускорения точки. Касательное ускорение определяется по формуле
V
WVWV
dt
dV
W
yyxx
+
==
τ
.
При 1
1
=t с: 26,0
1
1111
1
≈
+
=
τ
V
WVWV
W
yyxx
м/с
2
.
5 Определение нормального ускорения точки
22
τ
−= WWW
n
.
Для момента времени 1
1
=t с: 71,0
2
1
2
11
≈−=
τ
WWW
n
м/с
2
. Разложим вектор ускорения
1
W на касательное
τ1
W и нормальное
n
W
1
ускорения, показав их на рисунке.
Направления векторов
τ1
W и
1
V одинаковы, поэтому движение точки в данный момент времени является
ускоренным.
6 Определение радиуса кривизны траектории
n
W
V
2
=ρ
.
При
1
1
=t с:
2
1
2
1
1
≈=ρ
n
W
V
м. Покажем на рис. К1 радиус кривизны траектории:
111
MC
=
ρ
.
Ответ: 2,1
1
=V м/с, 76,0
1
=W м/с
2
, 26,0
1
=
τ
W м/с
2
, 71,0
1
=
n
W м/с
2
, 2
1
=
ρ
м.
Задание К2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ И АБСОЛЮТНОГО УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ
Тело D совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси по закону
()
tf
e 1
=
ϕ
. Относительно
тела D вдоль прямолинейного или в форме дуги окружности радиуса R желоба AB движется точка М по закону
АМ =
()
tfs
r 2
= .
На рис. К2.0 – К2.9 точка М показана в положении, при котором АМ =
0>
r
s ; положительное направление
отсчета угла
e
ϕ указано круговой стрелкой, размеры на рисунках и величина R указаны в метрах. Найти абсо-
лютные скорость и ускорение точки М в момент времени
1
1
=
t с. Числовые данные приведены в табл. К2, при
этом номер рисунка и
()
tf
1
выбираются по предпоследней цифре шифра, а
(
)
tf
2
– по последней цифре шифра
из соответствующей графы для своего рисунка.
Таблица К2
()
tf
e 1
=ϕ , рад
()
tfs
r 2
= , м
(
)
tfs
r 2
=
, м
Цифрышифра
для всех рисун-
ков
для рис. К2.0 –
К2.4
для рис. К2.5 – К2.9
0
tt 32
2
− 534
2
+− tt
(
)
23
23
3
ttR −
π
1
23
2tt − 325
2
−+ tt
(
)
ttR 34
2
2
−
π

Страницы