Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
t
6
sin24
π
+− t
3
cos32
π
+
9
t
3
cos2
π
t
6
cos23
π
+−
Методические указания
Перед выполнением задания К1 необходимо изучить тему «Координатный способ задания движения точ-
ки, скорость и ускорение точки»; при этом рекомендуется рассмотреть пример решения и решить самостоя-
тельно следующие задачи: [1, т. 1 – 3.29, 3.33]; [6 – К1]; [5 – 12.17, 12.18, 12.27].
При решении задачи на определение уравнения траектории точки и ее кинематических характеристик це-
лесообразно придерживаться следующего порядка:
1)
исключить из уравнений движения точки в координатной форме время и получить уравнение относи-
тельно координат точки;
2)
построить линию, уравнение которой получено, указав при этом, является ли траекторией движения
точки вся линия или какая ее часть в случае, если координаты точки являются тригонометрическими функция-
ми времени;
3)
по уравнениям движения точки найти ее координаты, проекции скорости и ускорения на оси координат
в данный момент времени, показать на чертеже положение точки и построить векторы скорости и ускорения;
4)
определить касательное и нормальное ускорения точки в данный момент времени и показать на черте-
же разложение вектора ускорения точки на указанные составляющие;
5)
определить по направлениям векторов скорости и касательного ускорения точки, является ли ее дви-
жение в данный момент времени ускоренным или замедленным;
6)
найти радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
В случае, если в уравнениях движения точки углы под знаком синуса и косинуса не равны, а относятся как
1 : 2 (или 2 : 1), то для определения уравнения траектории точки надо использовать формулы тригонометрии
вида:
1cos2sin212cos
22
−α=α−=α .
Пример решения задания К1
Решить задачу К1 для следующих уравнений движения точки М: tx
6
cos31
π
−= м, ty
6
sin23
π
+−= м.
Решение
1 Нахождение траектории движения точки М. Из данных уравнений движения исключим параметр t,
воспользовавшись формулой тригонометрии:
1cossin
22
=α+α , где
6/t
π
=
α
.
3
1
6
cos
−
−=
π x
t
;
2
3
6
sin
+
=
π
y
t
;
(
)
(
)
1
2
3
3
1
2
2
2
2
=
+
+
− yx
.
Уравнением траектории является эллипс с полуосями 3
=
a , 2
=
b и центром в точке С (1; –3).
Найдем координаты точки М в момент
1
1
=
t с:
6,1
6
cos31
1
−≈
π
−=x ; 2
6
sin23
1
−=
π
+−=y ;
1
M (–1,6; 2).
Покажем на рис. К1 траекторию и положение точки
1
M на ней.
Рис. К1
2 Определение скорости точки. Проекции скорости точки на оси координат равны
t
dt
dx
V
x
6
sin
2
π
π
== ; t
dt
dy
V
y
6
cos
3
π
π
== .

Страницы