Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1) выбрать систему координат. При прямолинейном движении точки – координатная ось направлена в сто-
рону движения точки с началом отсчета в начальном положении точки. При плоском движении – плоская сис-
тема координат xy;
2)
движущуюся точку изобразить в текущем положении при положительных значениях координат;
3)
показать все действующие на точку силы;
4)
определить сумму проекций действующих сил на выбранные оси координат;
5)
записать дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси координат;
6)
найти общие решения дифференциальных уравнений. В качестве методов решения дифференциальных
уравнений могут быть выбраны либо метод понижения порядка, либо метод решения линейного неоднородного
дифференциального уравнения второго порядка;
7)
составить начальные условия движения материальной точки, т.е. значения координат и проекций ско-
рости точки на координатные оси в начальный момент времени;
8)
определить постоянные интегрирования по начальным условиям движения;
9)
записать закон движения точки с учетом найденных постоянных;
10)
составить конечные условия (если это необходимо) и определить искомые величины.
Если движение точки рассматривается на двух участках, то ее скорость в конце первого участка будет яв-
ляться начальной при движении на втором.
Пример решения задания Д1
На наклонном участке АВ трубы (см. рис. Д1) на груз D массой m действуют сила тяжести и сила сопро-
тивления R; время движения точки на этом участке, где начальная скорость
0
ϑ
=
ϑ
, равно
1
t . Свободное дви-
жение происходит под действием силы тяжести и силы притяжения к центру О.
Рис. Д1
Дано: 2=m кг,
µ
ϑ=R
,
1,0=µ
кг/м, 12
0
=
ϑ
м/c, 2
1
=
t с,
crF
=
пр
, где r – расстояние от точки до центра
притяжения; a = 3 м, b = 4 м, h = 5 м. Определить закон свободного движения точки в форме
(
)
tfx
1
= ,
(
)
tfy
2
=
.
Решение
1 Рассмотрим движение груза на участке AB, считая груз материальной точкой. Так как движение на уча-
стке прямолинейное, то системой координат является ось z. Начало отсчета помещаем в точку начала движе-
ния. Тогда текущее положение груза на оси определится координатой z. Действующими силами являются
gmP = , R и N .
Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось
∑
=
ϑ
kz
z
F
dt
d
m . (1)
Определяем проекции действующих сил на выбранную ось координат: α− sinmgP
z
,
µ
ϑ
−
=
−
=
RR
z
()
z
ϑ=ϑ , 0=
z
N . Таким образом, получим
µϑ−α−=
ϑ
sinmg
dt
d
m
или
ϑ+α
µ
µ
−=
ϑ
sin
gm
mdt
d
. (2)
Введем для сокращения записей обозначения: 05,0−=
µ
−=
m
k с
–1
, 100sin =α
µ
=
gm
n м/с, где при расчетах
принято
10≈g м/с
2
. Тогда уравнение (2) представляется в виде
()
ϑ+=
ϑ
nk
dt
d
. (3)
Разделяя в уравнении (3) переменные и интегрируя, получим общее решение дифференциального уравне-
ния

Страницы