Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ktkCktkCx cossin
21
+
−
=
. (10)
Составим начальные условия: 0=t , 0
=
x ,
α
ϑ
=
ϑ
=
cos
11x
x
. Подставив в (9) и (10), получим
2
1
0
k
h
C +=
; kC
21
cos
=
α
ϑ
.
Отсюда 3
2
1
1
−=−=
k
h
C
; 16,1
cos
1
2
=
αϑ
=
k
C .
Таким образом:
3sin16,1cos3
+
+
−
=
ttx .
Рассмотрим дифференциальное уравнение (7), которое представим в виде
2
2
hyky =+
,
1
2
==
m
c
k
с
–2
,
6
2
−=
−
=
m
mgcb
h
м/с
2
.
Дальнейший расчет аналогичен приведенному выше
2
2
43
*
sincos
~
k
h
ktCktCyyy ++=+=
;
ktkCktkCy cossin
43
+
−
=
.
Начальные условия: 0=t , 5== hy ,
αϑ=ϑ= sin
11y
y
. Таким образом,
2
2
3
k
h
Ch +=
; kC
41
sin
=
α
ϑ
.
Отсюда 11
2
2
3
=−=
k
h
hC
;
67,0
sin
1
4
=
α
ϑ
=
k
C
.
Окончательно,
6sin67,0cos11
−
+
=
tty .
Задание Д2
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Материальное тело массы
1
m в виде прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, c или
кругового цилиндра с высотой
h и радиусом основания r вращается с угловой скоростью
0
ω вокруг вертикаль-
ной оси, проходящей через боковое ребро (параллельно ему) параллелепипеда или образующую (параллельно
ей) цилиндра (рис. Д2.0 – Д2.9).
В некоторый момент времени
t = 0 относительно тела под действием внутренних сил начинает движение
материальная точка
М массы
2
m по прямолинейной направляющей по закону )(tfOMs
r
== в плоскости бо-
ковой грани или диагонального сечения параллелепипеда или осевого сечения цилиндра. При этом на тело дей-
ствует сила
F
, расположенная в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Точки приложения силы
F
, которыми могут быть вершины, середины сторон граней параллелепипеда
или вершины осевых сечений цилиндра; углы
α и β, составляемые вектором силы с положительными направ-
лениями осей
x и y; зависимость величины силы от времени указаны в табл. Д2. Направления осей координат x,
y, z и размеры a, b, c для всех соответствующих вариантов показаны на рис. Д2.0.
Материальная точка
М на рисунке показана в положении, когда 0>
r
s . Если 0<
r
s , то точка находится по
другую сторону от точки
О. Точка О является серединой диагонали боковой грани или диагонального сечения
параллелепипеда или осевого сечения цилиндра.
Найти угловую скорость тела в момент времени
1
t , когда точка М будет находиться в соответствующей
вершине параллелепипеда или осевого сечения цилиндра.
При расчетах принять:
40
1
=m кг; 10
2
=
m кг; a = 2 м; b = 2,5 м; c = 3 м; h = 2 м;
1=
r
м; 5
0
=ω с
–1
.
Методические указания

Страницы