ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
kdt
n
d
=
ϑ+
ϑ
, ln
1
n Ckt +=ϑ+ . (4)
Составим начальные условия для определения
1
C : при 0
=
t ,
0
ϑ
=
ϑ
. Подставим в решение (4), получим
=
1
C ln
0
ϑ+n
.
Частное решение дифференциального уравнения, описывающего движение точки на участке АВ, принима-
ет вид:
ln
+=ϑ+ ktn ln
0
ϑ+n , ln
kt
n
n
=
ϑ+
ϑ
+
0
,
kt
e
n
n
=
ϑ+
ϑ
+
0
.
Окончательно
(
)
nen
kt
−ϑ+=ϑ
0
. (5)
Составим условия для определения
1
ϑ на границе трубки (в точке В):
1
tt
=
,
1
ϑ
=
ϑ
. Подставив их в реше-
ние (5), получим
(
)
nen
kt
−ϑ+=ϑ
1
01
.
Заменим k и n их значениями ( 2
1
=t с, 12
0
=
ϑ м/с):
()
34,110012100
205,0
1
=−+=ϑ
⋅−
e м/с.
2 Рассмотрим свободное движение груза. Движение груза происходит в плоскости. Поэтому выберем
плоскую систему координат xy так, как показано на рис. Д1. Тогда текущее положение груза в плоскости опре-
делится координатами x и y. Покажем действующие силы: силу тяжести
gmP = , силу притяжения crF =
пр
, r
– расстояние до центра притяжения.
Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекциях по осям координат
+=
+=
.
;
пр
пр
yy
xx
FPym
FPxm
Проекции действующих сил на координатные оси имеют вид
0
=
x
P ;
α= cos
пр
crF
x
;
PP
y
−=
;
α= sin
пр
crF
y
,
где
r
xa −
=α
cos ,
r
by −
=α
sin . Или:
()
xacF
x
−=
пр
,
(
)
bycF
y
−=
пр
.
Таким образом, получим
(
)
()
−−−=
−=
.
;
bycPym
xacxm
. (6) – (7)
Рассмотрим дифференциальное уравнение (6), которое представим в виде
1
2
hxkx =+
, (8)
где 1
2
==
m
c
k с
–2
; 3
1
==
m
ca
h м/с
2
.
Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение такого неоднородного уравнения ищется
в виде
*
~
xxx += ,
где x
~
– решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, а
*
x – частное решение.
ktCktCx sincos
~
21
+
= , Ax =
*
.
После подстановки частного решения в (8) получим значение
2
1
k
h
A =
. Таким образом
3
2
1
*
==
k
h
x ;
2
1
21
sincos
k
h
ktCktCx ++=
. (9)
Для определения постоянных
1
C и
2
C продифференцируем (9) по времени
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
