Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7654321
TTTTTTTT ++
+
+
+
+
=
. (3)
Тела 1, 2, 3 совершают поступательное движение; тело 4 – вращательное; тела 5, 6, 7 – плоскопараллель-
ное. Формулы для кинетических энергий тел системы имеют вид
2
111
2
1
VmT =
;
2
222
2
1
VmT =
;
2
333
2
1
VmT =
;
2
444
2
1
ω= IT
;
2
55
2
555
2
1
2
1
ω+= JVmT
;
2
66
2
666
2
1
2
1
ω+= JVmT
;
2
77
2
777
2
1
2
1
ω+= JVmT
,
где
7654
,,, JJJJ – моменты инерции соответствующих тел относительно осей, проходящих через центр масс
тел, перпендикулярно к плоскости движения;
765
,, VVV – скорости центров масс тел;
7654
,,,
ω
ωωω – угловые
скорости тел.
2
444
ρ= mJ ,
2
555
ρ= mJ ,
2
666
ρ= mJ ,
12
2
7
ml
J =
.
Линейные и угловые скорости необходимо выразить через скорость
2
V тела 2.
Скорость
6
V центра масс тела 6 равна
2
V , а угловая скорость этого тела равна
6
2
6
6
6
R
V
R
V
==ω
, так как точ-
ка
6
K является мгновенным центром скоростей этого тела.
Скорость точки
А равна:
263
22 VVVV
A
=
== .
Проекции скоростей точек
D и В на прямую DВ равны
(
)
ψ−=γ
D
90coscos
53
VV ;
D
D
D
D
45cos
15cos2
45cos
15cos
2
3
5
V
V
V ==
.
Так как точка
5
K – мгновенный центр скоростей тела 5, то
D
D
45cos
15cos2
5
2
5
5
5
R
V
R
V
==ω
.
Угловая скорость тела 4 равна
D
D
45cos)(
15cos2
45
2
45
5
4
RR
V
RR
V
+
=
+
=ω
.
Скорость тела 1
()
D
D
45cos
15cos2
45
42
441
RR
rV
rV
+
=ω=
.
Векторы скоростей точек
В и D кривошипа образуют с прямой, проходящей через эти точки, соответст-
венно углы
β = 45°, γ = 15°, и проекции скоростей этих точек на прямую, перпендикулярную ВD, имеют одина-
ковые знаки. Поэтому угловая скорость
7
ω
и линейная скорость центра масс
7
V кривошипа могут быть опре-
делены по формулам
(
)
D
D
D
DD
45cos
30sin2
45cos
1545sin
2
3
7
l
V
l
V
=
−
=ω
;
(
)
()
.
45cos
)1545(cos45cos15cos245cos15cos
45cos4
)1545(cos45cos15cos245cos15cos
2
222
2
2
222
3
2
7
D
DDDDDD
D
DDDDDD
−++
=
=
−++
=
V
V
V
Кинетическая энергия системы в соответствии с равенством (3) равна
2
2пр
2
1
VmT =
, (4)
где
() ()
()
;
45cos3
30sin
45cos
30cos45cos15cos245cos15cos
1
45cos
15cos/14
45cos
15cos4
4
45cos
15cos4
2
2
7
2
22
7
2
6
2
6
6
2
22
5
2
55
2
2
45
22
44
32
2
2
45
22
41
пр
D
D
D
DDDDD
D
D
D
D
D
D
mm
R
m
Rm
RR
m
mm
RR
rm
m
+
++
+
+
ρ
++
ρ+
+
+
+
ρ
+++
+
=

Страницы