Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 10 стр.

 2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МНОЖЕСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
            2.1. Производственные множества и их свойства
     Рассмотрим важнейшего участника экономических процессов – от-
дельного производителя. Производитель реализует свои цели только че-
рез потребителя и поэтому должен угадать, понять, что тот хочет, и удов-
летворить его потребности. Будем считать, что имеется n различных то-
варов, количество n-го товара обозначается хn, тогда некоторый набор то-
варов обозначается Х = (x1, …, xn). Будем рассматривать только
неотрицательные количества товаров, так что х i ≥ 0 для любого i = 1, ..., n
или Х > 0. Множество всех наборов товаров называется пространством
товаров С. Набор товаров можно трактовать как корзину, в которой ле-
жат эти товары в соответствующем количестве.
     Пусть экономика работает в пространстве товаров С = {X = (x1, x2, …, xn):
x1, …, xn ≥ 0}. Пространство товаров состоит из неотрицательных n-мерных
векторов. Рассмотрим теперь вектор T размерности n, первые m компо-
нентов которого неположительные: x1, …, xm ≤ 0, а последние (n-m) ком-
понентов неотрицательны: xm+1, …, xn ≥ 0. Вектор X = (x1,…, xm) назовем
вектором затрат, а вектор Y = (xm+1, …, xn) – вектором выпуска. Сам же
вектор T = (X,Y) назовем вектором затрат-выпуска, или технологией.
     По своему смыслу технология (X,Y) есть способ переработки ресур-
сов в готовую продукцию: «смешав» ресурсы в количестве X, получим
продукцию в размере Y. Каждый конкретный производитель характеризу-
ется некоторым множеством τ технологий, которое называется производ-
ственным множеством. Типичное заштрихованное множество представ-
лено на рис. 2.1. Данный производитель затрачивает один товар для выпус-
ка другого.
                                                             у




                            τ
                                     •С
                                     •В
                        х
                      Рис. 2.1. Производственное множество
    Производственное множество отражает широту возможностей про-
изводителя: чем оно больше, тем шире его возможности. Производст-
венное множество должно удовлетворять следующим условиям:
    1) оно замкнуто – это означает, что если вектор Т затрат-выпуска
сколь угодно точно приближается векторами из τ, то и Т принадлежит τ

                                      10