Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 11 стр.

(если все точки вектора Т лежат в τ, то Т∈τ см. рис. 2.1 точки С и В);
     2) в τ∩(-τ) = {0}, т. е. если T∈τ, T ≠ 0, то -Т∉τ – нельзя поменять
местами затраты и выпуск, т. е. производство – необратимый процесс
(множество – τ находится в четвертом квадранте, где у < 0, х > 0);
     3) множество выпукло, это предположение ведет к уменьшению от-
дачи от перерабатываемых ресурсов с ростом объемов производства (к
увеличению норм расхода затрат на готовую продукцию). Так, из рис. 2.1
ясно, что ⎢y/x ⎢ убывает при х → -∞. В частности, предположение о вы-
пуклости ведет к уменьшению производительности труда с ростом объе-
ма производства.
     Часто выпуклости просто бывает недостаточно, и тогда требуют стро-
гой выпуклости производственного множества (или некоторой его части).
             2.2. “Кривая” производственных возможностей
                          и вмененные издержки
     Рассматриваемое понятие производственного множества отличается
высокой степенью абстрактности и в силу чрезвычайной общности мало-
пригодно для экономической теории.
     Рассмотрим, например рис. 2.1. Начнем с точек В и С. Затраты по
этим технологиям одинаковы, а выпуск разный. Производитель, если он
не лишен здравого смысла, никогда не выберет технологию В, раз есть
более лучшая технология С. В данном случае (см. рис. 2.1), найдем для
каждого x ≤ 0 самую высокую точку (x, y) в производственном множест-
ве. Очевидно, при затратах х технология (x, y) самая лучшая. Никакая
технология (x, b) c b < y не должна выбираться производителем по оче-
видным причинам. Итак, в данном случае (с двумя товарами) легко полу-
чили функцию y = f(x) для x ≤ 0; она называется производственной функ-
цией. Точное определение производственной функции:
            Y = f(x)↔(x, y)∈ τ, и если (x, b) ∈ τ и b ≥ y, то b = x.
     Из рис. 2.1 видно, что для всякого x ≤ 0 такая точка y = f(x) единствен-
на, что, собственно, и позволяет говорить о производственной функции. Но
так просто дело обстоит, если выпускается только один товар. В общем
случае для вектора затрат Х обозначим множество Мх = {Y:(X,Y)∈τ}.
Множество Мх – это множество всех возможных выпусков при затра-
тах Х. В этом множестве рассмотрим “кривую” производственных воз-
можностей Kx = {Y∈Мх: если Z∈Мх и Z ≥ Y, то Z = X}, т. е. Kx – это
множество лучших выпусков, лучше которых нет. Если выпускаются два
товара, то это кривая, если же выпускается более двух товаров, то это по-
верхность, тело или множество еще большей размерности.
     Итак, для любого вектора затрат Х все наилучшие выпуски лежат на
кривой (поверхности) производственных возможностей. Поэтому из эконо-

                                     11