Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

12
мических соображений оттуда и должен выбрать производитель техноло-
гию. Для случая выпуска двух товаров y
1
, y
2
картина показана на рис. 2.2.
Если оперировать только натуральными показателями (тоннами,
метрами и т. д.), то для данного вектора затрат Х мы лишь должны вы-
брать вектор выпуска Y на кривой производственных возможностей, но
какой конкретно выпуск надо выбрать, решить еще нельзя. Если само
производственное множество τ выпукло, то и М
х
выпукло для любого
вектора затрат Х. В дальнейшем нам понадобится строгая выпуклость
множества М
х
. В случае выпуска двух товаров это означает, что каса-
тельная к кривой производственных возможностей K
x
имеет с этой кри-
вой только одну общую точку.
∆y
1
у
2
y
1
•
•
M
x
B
A
∆y
2
Кривая произ-
водственных
возможностей К
х
Рис. 2.2. Кривая производственных возможностей
Рассмотрим теперь вопрос о так называемых вмененных издержках.
Предположим, что выпуск фиксирован в точке A(y
1
, y
2
), см. рис. 2.2. Те-
перь возникла необходимость увеличить выпуск 2-го товара на Δy
2
, ис-
пользуя, конечно, прежний набор затрат. Сделать это можно, как видно из
рис. 2.2, перенеся технологию в точку В, для чего с увеличением выпуска
второго товара на Δy
2
придется уменьшить выпуск первого товара на Δy
1
.
Вмененными издержками первого товара по отношению ко второ-
му в точке А называется
21
0y
1
2
y/ylim)A(
2
ΔΔ=δ
Δ →
. Если кривая производ-
ственных возможностей задана неявным уравнением F(y
1
,y
2
) = 0, то
δ
1
2
(A) = (∂F/∂y
2
)/(∂F/∂y
1
), где частные производные взяты в точке А. Ес-
ли внимательно вглядеться в рассматриваемый рисунок, то можно обна-
ружить любопытную закономерность: при движении слева вниз по кри-
вой производственных возможностей вмененные издержки уменьшаются
от очень больших величин до очень малых.
2.3. Производственные функции и их свойства
Производственной функцией называется аналитическое соотноше-
ние, связывающее переменные величины затрат (факторов, ресурсов) с
величиной выпуска продукции. Исторически одними из первых работ по 
мических соображений оттуда и должен выбрать производитель техноло-
гию. Для случая выпуска двух товаров y1, y2 картина показана на рис. 2.2.
     Если оперировать только натуральными показателями (тоннами,
метрами и т. д.), то для данного вектора затрат Х мы лишь должны вы-
брать вектор выпуска Y на кривой производственных возможностей, но
какой конкретно выпуск надо выбрать, решить еще нельзя. Если само
производственное множество τ выпукло, то и Мх выпукло для любого
вектора затрат Х. В дальнейшем нам понадобится строгая выпуклость
множества Мх. В случае выпуска двух товаров это означает, что каса-
тельная к кривой производственных возможностей Kx имеет с этой кри-
вой только одну общую точку.
                     у2

                                                       Кривая произ-
                                                       водственных
                                         ∆y1           возможностей Кх
                                 B•                ∆y2
                                                 A•
                      Mx

                                                                  y1
                Рис. 2.2. Кривая производственных возможностей
     Рассмотрим теперь вопрос о так называемых вмененных издержках.
Предположим, что выпуск фиксирован в точке A(y1, y2), см. рис. 2.2. Те-
перь возникла необходимость увеличить выпуск 2-го товара на Δy2, ис-
пользуя, конечно, прежний набор затрат. Сделать это можно, как видно из
рис. 2.2, перенеся технологию в точку В, для чего с увеличением выпуска
второго товара на Δy2 придется уменьшить выпуск первого товара на Δy1.
     Вмененными издержками первого товара по отношению ко второ-
му в точке А называется δ1 (A ) = lim Δy / Δy . Если кривая производ-
                             2                     1       2
                                      Δy 2 → 0
ственных возможностей задана неявным уравнением F(y1,y2) = 0, то
δ12(A) = (∂F/∂y2)/(∂F/∂y1), где частные производные взяты в точке А. Ес-
ли внимательно вглядеться в рассматриваемый рисунок, то можно обна-
ружить любопытную закономерность: при движении слева вниз по кри-
вой производственных возможностей вмененные издержки уменьшаются
от очень больших величин до очень малых.
           2.3. Производственные функции и их свойства
     Производственной функцией называется аналитическое соотноше-
ние, связывающее переменные величины затрат (факторов, ресурсов) с
величиной выпуска продукции. Исторически одними из первых работ по

                                       12

Страницы