Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 13 стр.

построению и использованию производственных функций были работы
по анализу сельскохозяйственного производства в США. В 1909 г. Мит-
черлих предложил нелинейную производственную функцию: удобрения
– урожайность. Независимо от него Спиллман предложил показательное
уравнение урожайности. На их основе был построен ряд других агротех-
нических производственных функций.
     Производственные функции предназначены для моделирования про-
цесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фир-
мы, отрасли или всей экономики государства в целом. С помощью произ-
водственных функций решаются задачи:
     • оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;
     • прогнозирования экономического роста;
     • разработки вариантов плана развития производства;
     • оптимизации функционирования хозяйственной единицы при ус-
ловии заданного критерия и ограничений по ресурсам.
     Общий вид производственной функции: Y = Y(X1, X2, …, Xi, …, Xn),
где Y – показатель, характеризующий результаты производства; X – фак-
торный показатель i-го производственного ресурса; n – количество фак-
торных показателей.
     Производственные функции определяются двумя группами предпо-
ложений: математических и экономических. Математически предполага-
ется, что производственная функция должна быть непрерывной и дважды
дифференцируемой. Экономические предположения состоят в следую-
щем: при отсутствии хотя бы одного производственного ресурса произ-
водство невозможно, т. е. Y(0, X2, …, Xi, …, Xn) =
                         = Y(X1, 0, …, Xi, …, Xn) = …
                         = Y(X1, X2, …, 0, …, Xn) = …
                         = Y(X1, X2, …, Xi, …, 0) = 0.
     Однако, только с помощью натуральных показателей определить для
данных затрат Х единственный выпуск Y удовлетворительно не удается:
наш выбор сузился лишь до «кривой» производственных возможностей
Kx. В силу этих причин разработана лишь теория производственных
функций производителей, выпуск которых можно охарактеризовать од-
ной величиной – либо объемом выпуска, если выпускается один товар,
либо суммарной стоимостью всего выпуска.
     Пространство затрат m-мерно. Каждой точке пространства затрат
Х = (х1, …, хm) соответствует единственный максимальный выпуск
(см. рис. 2.1), произведенный при использовании этих затрат. Эта связь и
называется производственной функцией. Однако обычно производствен-
ную функцию понимают не столь ограничительно и всякую функцио-
нальную связь между затратами и выпуском считают производственной
функцией. В дальнейшем будем считать, что производственная функция

                                  13