Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 34 стр.

                              ⎧                  10000
                              ⎪⎪ f (q) = 5000 + q + 2q, при q < 500,
                       C(q) = ⎨
                                                 10000
                               ⎪f 0 (q) = 4000 +       + 2q, если q ≥ 500.
                               ⎪⎩                  q
        Найдем точку локального минимума. Имеем:
                       10000
f ′(q ) = f ′ (q ) = −
        0                    + 2 = 0 , откуда q = 5000 ≈ 71 . Поскольку q < 500, то
                   q2
                                        10000
C( q ) = f ( q ) = f (71) ≈ 5000 +             + 2 ⋅ 71 ≈ 5283 . В точке q = q0 получаем
                                           71
                                          10000                                    *
C(q 0 ) = f 0 (q 0 ) = f 0 (500) ≈ 4000 +       + 2 ⋅ 500 ≈ 5020 . Таким образом, q =500.
                                     500
                                4.4. Задачи
     1. Система управления запасами некоторого вида товара подчиняет-
ся условиям основной модели. Каждый год с постоянной интенсивно-
стью поступает спрос на 15 тыс. единиц товара, издержки на организацию
поставки составляют 10 у. е. за одну партию, цена единицы товара – 3 у. е.,
а издержки на ее хранение – 0,75 у. е. в год. Найдите оптимальный размер
партии. (Ответ: 632).
     2. Каковы будут продолжительность цикла и число поставок за год,
если стратегия управления запасами в предыдущей задаче является оп-
тимальной? (Ответ: 15 дней, 24).
     3. Система управления запасами описывается моделью производст-
венных поставок и имеет следующие значения параметров. Спрос равен
1,5 тыс. единиц в год, цена – 2 у. е., издержки хранения единицы товара в
течение года – 0,2 у. е., организационные издержки – 10 у. е. В течение
года может быть произведено 4,5 тыс. единиц товара при полной загрузке
производственной линии. Вычислите оптимальный размер партии, про-
должительность поставки и средний уровень запасов. (Ответ: 474, 38
дней, 116 дней, 158).
     4. Интенсивность спроса в модели производственных поставок со-
ставляет четверть скорости производства, которая равна 20 тыс. единиц
товара в год. Организационные издержки для одной партии равны 150 у. е.,
а издержки хранения единицы товара в течение года – 0,3 у. е. Определи-
те оптимальный размер партии, продолжительность поставки и средний
уровень запасов. (Ответ: 2582).
     5. Мебельной фирме требуется 1000 штук дверных ручек в год, рас-
ходуемых с постоянной интенсивностью. Организационные издержки со-
ставляют 30 у. е. за партию, издержки на хранение одной ручки оценены
в 1 у. е. Цена дверной ручки составляет 2 у. е., а при закупке партиями
объемом не менее 750 штук – 1,9 у. е. за штуку. Определите оптимальный

                                           34