Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 32 стр.

    Средний уровень запаса, как и в основной модели, равен половине
                     M.
максимального, т. е.    Таким образом, издержки на хранение запаса
                               2
         (p − d )qh .
равны:
             2p
                                                                    sd (p − d)qh .
    Общие издержки вычисляются по формуле: C = cd +                   +
                                                                    q     2p
    Оптимальный размер поставок q* получаем из уравнения:
                          sd           (p − d)h                    2psd .
                                                = 0 . Имеем: q =
                                                              *
            C ′(q ) = −        +
                     q2                   2p                     (p − d )h
    Пример 2. Интенсивность равномерного спроса составляет 1 тыс.
единиц товара в год. Товар поставляется с конвейера, производитель-
ность которого составляет 5 тыс. единиц в год. Организационные из-
держки равны 10 у. е., издержки на хранение – 2 у. е., цена единицы то-
вара – 5 у. е. Чему равен оптимальный размер партии?
    Решение. Имеем: d = 1000, p = 5000, s = 10, h = 2, c = 5.
                 sd ( p − d )qh          10000 4 ,
     C(q) = cd + +              = 5000 +      + q C′(q ) = − 10000 + 4 .
                   q           2p                    q    5            q2    5
     В итоге получаем q = 10000 ⋅ (5 / 4) ≈ 112 .
                                   *


     Замечание. Найдя оптимальный размер заказа, можно определить
оптимальное число поставок за год n* и соответствующие продолжи-
тельность поставки τ* и продолжительность цикла пополнения запаса t*:
     d 1000 , * q* 112                            365 365
                             ⋅ 365 ≈ 10 дней, t = * =     ≈ 41 день.
                                               *
n* = * =     ≈9 τ = =
    q 112            p 5000                        n   9
                   4.3. Модель поставок со скидкой
     Рассмотрим ситуацию, описываемую в целом основной моделью, но
с одной особенностью, которая состоит в том, что товар можно постав-
лять по льготной цене (со скидкой), если размер партии достаточно ве-
лик. Иными словами, если размер партии q не менее заданного числа q0,
товар поставляется по цене c0, где c0 < с.
     Функция общих издержек C(q) задается в таком случае следующим
образом:
                                  ⎧       sd qh
                                  ⎪⎪ cd + q + 2 , если q < q 0 ,
                           C(q) = ⎨
                                           sd qh
                                   ⎪c0d + + , если q ≥ q 0 .
                                   ⎪⎩       q  2
    Нетрудно видеть, что функция C(q) в точке q = q0 разрывна. Обе
                               32