Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

30
C
q
q
*
Рис. 4.2. График функции общих издержек
Еще раз напомним, что в рамках модели параметры с, d, s, h считаются
заданными и требуется найти такое число q*, чтобы функция C = С(q) при-
нимала наименьшее значение на множестве q > 0 именно в точке q*.
График функции С = C(q) показан на рис. 4.2.
Для нахождения точки q* минимума функции С = C(q) найдем ее произ-
водную (с, d, s, h – фиксированные числа):
2
h
q
sd
2
qh
q
sd
)cd()q(C
2
+−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
′
=
′
.
Приравнивая C'(q) к нулю, получаем:
0
2
h
q
sd
2
=+−
.
Отсюда можно найти q*:
h
sd2
q
*
=
.
Полученная формула называется формулой оптимального запаса,
или формулой Харриса (Harris).
Пример 1. Пусть интенсивность равномерного спроса составляет
1000 единиц товара в год. Организационные издержки равны 10 УЕ, из-
держки на хранение – 4 УЕ на единицу товара в год, цена товара – 5 УЕ.
Определить оптимальный размер партии в предположении, что система
подчиняется основной модели.
Решение. Имеем: d = 1000, s = 10, h = 4, c = 5.
Общие затраты равны:
q2
q
10000
5000
2
qh
q
sd
cd)q(C ++=++=
.
Тогда
2
q
10000
)q(C
2
+−=
′
, а оптимальный размер поставки q* является
решением уравнения
02
q
10000
2
=+−
, т. е.
715000q
*
≈=
.
Замечание. Найдя оптимальный размер заказа, можно
определить оп-
тимальное число поставок за год n* и соответствующую продолжитель-
                          C




                                  *                      q
                              q
                    Рис. 4.2. График функции общих издержек
     Еще раз напомним, что в рамках модели параметры с, d, s, h считаются
заданными и требуется найти такое число q*, чтобы функция C = С(q) при-
нимала наименьшее значение на множестве q > 0 именно в точке q*.
     График функции С = C(q) показан на рис. 4.2.
Для нахождения точки q* минимума функции С = C(q) найдем ее произ-
водную (с, d, s, h – фиксированные числа):
                                      ′       ′
                                ⎛ sd ⎞ ⎛ qh ⎞    sd h
              C′(q) = (cd) ′ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ ⎟ = − 2 + .
                                ⎝q⎠ ⎝ 2 ⎠        q  2
    Приравнивая C'(q) к нулю, получаем: − sd + h = 0 .
                                              q2 2
    Отсюда можно найти q*: q * =       2sd .
                                        h
    Полученная формула называется формулой оптимального запаса,
или формулой Харриса (Harris).
    Пример 1. Пусть интенсивность равномерного спроса составляет
1000 единиц товара в год. Организационные издержки равны 10 УЕ, из-
держки на хранение – 4 УЕ на единицу товара в год, цена товара – 5 УЕ.
Определить оптимальный размер партии в предположении, что система
подчиняется основной модели.
    Решение. Имеем: d = 1000, s = 10, h = 4, c = 5.
    Общие затраты равны: C(q) = cd + sd + qh = 5000 + 10000 + 2q .
                                        q      2             q
    Тогда C′(q) = − 10000 + 2 , а оптимальный размер поставки q* является
                       2
                      q
решением уравнения − 10000 + 2 = 0 , т. е. q * = 5000 ≈ 71 .
                        2
                              q
    Замечание. Найдя оптимальный размер заказа, можно определить оп-
тимальное число поставок за год n* и соответствующую продолжитель-
                                      30

Страницы