Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 43 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

43
=
=
n
1i
i
s
n
1
x
(5.4)
Однако у такого решения есть существенный недостаток. Дело со-
стоит в следующем. У каждого эксперта есть мнение r
i
относительно объ-
ема финансирования. И если эксперт каким-либо образом заинтересован
в том, чтобы итоговая оценка х совпала с его мнением r
i
, то он может по-
пытаться добиться этого совпадения, сообщая оценку s
i
r
i
.
Пример 5. Пусть три эксперта имеют следующие мнения: r
1
= 10,
r
2
= 10, r
3
= 40.
Если каждый из них сообщит свое мнение без искажений, то при приня-
тии решения по способу (5.4) результат будет таким:
20
3
401010
x =
+
+
=
.
Однако третий эксперт может (имея представление о мнениях ос-
тальных двух экспертов) сообщить оценку s
3
= 100. Тогда итоговый ре-
зультат
40
3
1001010
x =
+
+
=
как раз совпадет с его истинным мнением r
3
.
Замечание. В теории коллективного принятия решений такой способ
действий называется манипулированием. В свою очередь, если механизм
коллективного принятия решений допускает манипулирование с чьей-
либо стороны, то он называется манипулируемым. Рассмотренный только
что пример показал, что механизм (5.4) является манипулируемым: ис-
кажая свои истинные предпочтения, можно приблизить итоговое коллек-
тивное
решение к собственному истинному предпочтению.
Вернемся к экспертному опросу. Говоря более строго, i-й эксперт
решает задачу
i
s
i
minrx
, т. е. пытается минимизировать разность
между итоговым решением х и своим истинным мнением r
i
, путем над-
лежащего выбора сообщаемой оценки s
i
. Опишем механизм выработки
решения х*, являющийся механизмом открытого управления (т. е. нема-
нипулируемым механизмом). Напомним, что эксперты сообщают свои
оценки s
i
[d, D], i = 1, 2 ,…, n. Будем считать, не ограничивая общно-
сти, что оценки экспертов расположены по неубыванию: s
1
s
2
s
n
(этого всегда можно добиться перенумерацией экспертов). Вычисляются
n вспомогательных чисел
n
dD
)1i(Dv
i
=
, I = 1, 2, …, n (эти числа де-
лят отрезок [d, D] на n равных частей). После этого для каждого i берется
меньшее из двух чисел s
i
и v
i
: min{ s
i
, v
i
}. И, наконец, из всех этих мини-
мумов выбирается наибольший, который и является итоговым решением:
}v,smin{maxx
ii
ni1
*
=
.
                                        1 n
                                   x=     ∑ si                             (5.4)
                                        n i =1
      Однако у такого решения есть существенный недостаток. Дело со-
стоит в следующем. У каждого эксперта есть мнение ri относительно объ-
ема финансирования. И если эксперт каким-либо образом заинтересован
в том, чтобы итоговая оценка х совпала с его мнением ri, то он может по-
пытаться добиться этого совпадения, сообщая оценку si ≠ ri.
      Пример 5. Пусть три эксперта имеют следующие мнения: r1 = 10,
r2 = 10, r3 = 40.
Если каждый из них сообщит свое мнение без искажений, то при приня-
                                                            10 + 10 + 40
тии решения по способу (5.4) результат будет таким: x =                  = 20 .
                                                                  3
    Однако третий эксперт может (имея представление о мнениях ос-
тальных двух экспертов) сообщить оценку s3 = 100. Тогда итоговый ре-
              10 + 10 + 100
зультат x =                 = 40 как раз совпадет с его истинным мнением r3.
                    3
    Замечание. В теории коллективного принятия решений такой способ
действий называется манипулированием. В свою очередь, если механизм
коллективного принятия решений допускает манипулирование с чьей-
либо стороны, то он называется манипулируемым. Рассмотренный только
что пример показал, что механизм (5.4) является манипулируемым: ис-
кажая свои истинные предпочтения, можно приблизить итоговое коллек-
тивное решение к собственному истинному предпочтению.
    Вернемся к экспертному опросу. Говоря более строго, i-й эксперт
решает задачу x − r → min , т. е. пытается минимизировать разность
                         i
                              si
между итоговым решением х и своим истинным мнением ri, путем над-
лежащего выбора сообщаемой оценки si. Опишем механизм выработки
решения х*, являющийся механизмом открытого управления (т. е. нема-
нипулируемым механизмом). Напомним, что эксперты сообщают свои
оценки si ∈ [d, D], i = 1, 2 ,…, n. Будем считать, не ограничивая общно-
сти, что оценки экспертов расположены по неубыванию: s1 ≤ s2 ≤ … ≤ sn
(этого всегда можно добиться перенумерацией экспертов). Вычисляются
n вспомогательных чисел v = D − (i − 1) D − d , I = 1, 2, …, n (эти числа де-
                             i
                                           n
лят отрезок [d, D] на n равных частей). После этого для каждого i берется
меньшее из двух чисел si и vi: min{ si, vi}. И, наконец, из всех этих мини-
мумов выбирается наибольший, который и является итоговым решением:
x * = max min{s i , v i } .
      1≤i≤n



                                         43