Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

60
мальный маршрут определяется в результате анализа всех шагов в обрат-
ном порядке, а выбор некоторого управления у на k-м шаге приводит к то-
му, что состояние системы на (k – 1)-м шаге становится определенным.
Пример. Решим сформулированную выше задачу, исходные данные
которой приведены на рис. 6.2.
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг. k = 1. F
1
(i) = c
i,10
.
На первом шаге в пункт 10 груз может быть доставлен из пунктов 7, 8 или 9.
Таблица 6.8
i j 10 F
1
(i) J
*
7 9 9 10
8 7 7 10
9 11 11 10
2-й шаг. k = 2.
Функциональное уравнение на втором шаге принимает вид:
)}j(FC{min)i(F
1j,i
j
2
+
=
.
Все возможные перемещения груза на втором шаге и результаты рас-
чета приведены в табл. 6.9.
Таблица 6.9
i j 7 8 9 F
2
(i) J
*
5 6 + 9 8 + 7 – 15 7; 8
6 – 5+7 4 + 11 12 8
3-й шаг. k = 3.
)}j(FC{min)i(F
2j,i
j
3
+
=
.
Таблица 6.10
i j 5 6 F
3
(i) j
*
2 4 +15 – 19 5
3 – 3 +12 15 6
4 – 9 +12 21 6
4-й шаг. k = 4.
)}j(FC{min)i(F
3j,i
j
4
+
=
.
Таблица 6.11
i j 2 3 4 F
a
(i) j
*
1 7 + 19 5 + 15 6 + 21 20 3
II этап. Безусловная оптимизация.
На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затра-
ты на перевозку груза из пункта 1 в пункт 10 составляют F4(l) = 20. Дан-
ный результат достигается при движении груза из 1-го пункта в 3-й. По
данным табл. 6.10, из пункта 3 необходимо двигаться в пункт 6, затем – в
пункт 8 (табл. 6.9) и из него – в конечный пункт (табл. 6.8). Таким обра-
зом, оптимальный маршрут доставки груза: 1 → 3 → 6 → 8 → 10. (На рис.
6.3 он показан жирными стрелками). 
мальный маршрут определяется в результате анализа всех шагов в обрат-
ном порядке, а выбор некоторого управления у на k-м шаге приводит к то-
му, что состояние системы на (k – 1)-м шаге становится определенным.
     Пример. Решим сформулированную выше задачу, исходные данные
которой приведены на рис. 6.2.
     I этап. Условная оптимизация.
     1-й шаг. k = 1. F1(i) = ci,10.
На первом шаге в пункт 10 груз может быть доставлен из пунктов 7, 8 или 9.
                                                              Таблица 6.8
i                     j             10                              F1(i)                J*
                 7                  9                                9                   10
                 8                  7                                7                   10
                 9                  11                               11                  10
        2-й шаг. k = 2.
        Функциональное уравнение на втором шаге принимает вид:
                         F2 ( i ) = min{C i , j + F1 ( j)} .
                                              j
    Все возможные перемещения груза на втором шаге и результаты рас-
чета приведены в табл. 6.9.
                                                          Таблица 6.9
i                j    7              8                     9                  F2(i)        J*
        5            6+9            8+7                    –                   15         7; 8
        6             –             5+7                  4 + 11                12          8
        3-й шаг. k = 3.       F3 ( i ) = min{C i , j + F2 ( j)} .
                                          j
                                                                                      Таблица 6.10
    i                     j     5                        6                  F3(i)         j*
             2                4 +15                      –                   19           5
             3                  –                      3 +12                 15           6
             4                  –                      9 +12                 21           6
        4-й шаг. k = 4.       F4 ( i ) = min{C i , j + F3 ( j)} .
                                              j
                                                                                      Таблица 6.11
i                j     2              3                     4                 Fa(i)        j*
        1            7 + 19         5 + 15                6 + 21               20          3
     II этап. Безусловная оптимизация.
     На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затра-
ты на перевозку груза из пункта 1 в пункт 10 составляют F4(l) = 20. Дан-
ный результат достигается при движении груза из 1-го пункта в 3-й. По
данным табл. 6.10, из пункта 3 необходимо двигаться в пункт 6, затем – в
пункт 8 (табл. 6.9) и из него – в конечный пункт (табл. 6.8). Таким обра-
зом, оптимальный маршрут доставки груза: 1 → 3 → 6 → 8 → 10. (На рис.
6.3 он показан жирными стрелками).

                                                  60

Страницы