Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

62
ограниченном прямыми прямоугольнике, который является областью
допустимых состояний системы. Если по оси X отложить число (n)
разгруженных машин, а по оси Y – число (m) загруженных товаром ма-
шин, то можно построить на плоскости граф состояний процесса, в ко-
тором каждая вершина характеризует состояние операции приема и от-
грузки товара на оптовой базе. Ребра этого графа означают выполнение
работы по приему или отправке товара на очередной машине. Каждому
ребру можно сопоставить издержки, связанные с выполнением опера-
ции по разгрузке или загрузке машины.
Пример. Пусть n = 6, m = 4. Известны затраты по выполнению каж-
дой операции, которые показаны на ребрах графа (рис. 6.4). Точка S
o
оп-
ределяет начало процесса, a S
1
– конечное состояние, соответствующее
приему и отправке всех машин. Оптимизацию процесса будем произво-
дить с конечного состояния S
1
. Весь процесс разобьем на шаги, их коли-
чество k = n + m = 6 + 4 = 10. Каждый шаг представляет собой сечение
графа состояний, проходящее через вершины (на рис. 6.4 сечения показа-
ны косыми линиями).
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг. k = 1. На первом шаге, с задаваемым сечением А
1
, В
1
, из со-
стояний А
1
и B
1
возможен только один вариант перехода в конечное со-
стояние S
1
. Поэтому в вершинах А
1
и B
1
записываем соответственно из-
держки 8 и 11. Ребра A
1
S
1
и B
1
S
l
обозначаем стрелкой, направленной в
вершину S
1
, как показано на рис. 6.5.
8
0
11
S
1
A
1
B
1
11
8
Рис. 6.5. Сетевая модель операции, шаг 1
2-й шаг. k = 2. Второй шаг оптимизации задается сечением по вер-
шинам А
2
, В
2
, C
1
. Из состояний А
2
и С
1
возможен единственный переход в
вершины А
1
и В
1
соответственно, поэтому в вершинах А
2
и С
1
записыва-
ем суммарные издержки 17 и 22 на первых двух шагах перехода в ко-
нечное состояние S
1
. Из вершины В
2
возможны два варианта перехода:
в вершину А
1
или вершину В
1
. При переходе В
2
→ А
1
сумма издержек
составляет 10 + 8 = 18, на переходе В
2
→ В
1
сумма составляет 13 + 11 = 24.
Из двух вариантов суммарных издержек выбираем наименьшую (18) и
обозначаем стрелкой условно оптимальный переход B
2
→A
1
, как пока-
зано на рис. 6.6. 
ограниченном прямыми прямоугольнике, который является областью
допустимых состояний системы. Если по оси X отложить число (n)
разгруженных машин, а по оси Y – число (m) загруженных товаром ма-
шин, то можно построить на плоскости граф состояний процесса, в ко-
тором каждая вершина характеризует состояние операции приема и от-
грузки товара на оптовой базе. Ребра этого графа означают выполнение
работы по приему или отправке товара на очередной машине. Каждому
ребру можно сопоставить издержки, связанные с выполнением опера-
ции по разгрузке или загрузке машины.
    Пример. Пусть n = 6, m = 4. Известны затраты по выполнению каж-
дой операции, которые показаны на ребрах графа (рис. 6.4). Точка So оп-
ределяет начало процесса, a S1 – конечное состояние, соответствующее
приему и отправке всех машин. Оптимизацию процесса будем произво-
дить с конечного состояния S1. Весь процесс разобьем на шаги, их коли-
чество k = n + m = 6 + 4 = 10. Каждый шаг представляет собой сечение
графа состояний, проходящее через вершины (на рис. 6.4 сечения показа-
ны косыми линиями).
    I этап. Условная оптимизация.
    1-й шаг. k = 1. На первом шаге, с задаваемым сечением А1, В1, из со-
стояний А1 и B1 возможен только один вариант перехода в конечное со-
стояние S1. Поэтому в вершинах А1 и B1 записываем соответственно из-
держки 8 и 11. Ребра A1S1 и B1Sl обозначаем стрелкой, направленной в
вершину S1, как показано на рис. 6.5.
                                    A1 8             S1
                                8               0

                                                 11

                                                     B1
                                                11

                    Рис. 6.5. Сетевая модель операции, шаг 1
    2-й шаг. k = 2. Второй шаг оптимизации задается сечением по вер-
шинам А2, В2, C1. Из состояний А2 и С1 возможен единственный переход в
вершины А1 и В1 соответственно, поэтому в вершинах А2 и С1 записыва-
ем суммарные издержки 17 и 22 на первых двух шагах перехода в ко-
нечное состояние S1. Из вершины В2 возможны два варианта перехода:
в вершину А1 или вершину В1. При переходе В2 → А1 сумма издержек
составляет 10 + 8 = 18, на переходе В2 → В1 сумма составляет 13 + 11 = 24.
Из двух вариантов суммарных издержек выбираем наименьшую (18) и
обозначаем стрелкой условно оптимальный переход B2→A1, как пока-
зано на рис. 6.6.



                                           62

Страницы