Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
Общее решение уравнения (2.4) будем разыскивать в виде спектра
решений с разделяющимися переменными:
( , )exp( )
X
E V z i y d
. (2.5)
При таком выборе решения зависимость от y в любом сечении z =
const. представляется интегралом по спектру Фурье.
Подставляя (2.5) в (2.4) и учитывая ортогональность функций
exp( )iy
, получим
2
2 2 2
1
2
cos 0
dV
k k m Kz V
dz
, (2.6)
где
k
c
.
Заменой переменной
2
z
K
и введением обозначений
2 2 2
1
2
4
bk
K
,
2
1
2
4
k
qm
K
последнее уравнение приводится к
привычной форме уравнения Матье:
2
2
2
4 cos 0
dV
b q Kz V
d
. (2.7)
Поскольку в (2.5) может принимать любые действительные
значения на интервале от до , то величина b в уравнении (2.7)
может быть либо действительной на интервале от 0 до
, либо чисто
мнимой на интервале от
i
до
i
. На рис. 6 представлены две ветви
значений b на комплексной плоскости для действительных значений в
интервале от до .
Как видно из обозначений, действительные значения b
пропорциональны постоянным распространения плоских волн — прямой

Страницы