ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
2
2
2
2
n
q
p
nb
.
Условием совместности уравнений системы (2.9) является равенство
нулю ее определителя:
( ) ( ) 0
n
p
. (2.10)
Уравнение (2.10) является искомым дисперсионным уравнением,
определяющим связь между и b. Его можно преобразовать к
следующему виду [8]:
22
11
sin ( ) (0)sin ( )
22
b
, (2.11)
где
(0)
- значение определителя при = 0.
Уравнение (2.11) имеет бесконечное множество корней
k
,
отличающихся на целое четное число. Каждому корню
k
соответствует
свое, линейно-независимое от других,
k
е решение уравнения (2.7).
Общее решение уравнения (2.7) при этом можно записать как сумму
линейно-независимых решений с произвольными коэффициентами
0
0
-
( , ) exp 2 ( , )
= exp 2 ( )exp( 2 ),
k
k kn
V b A i k F b
A i k a b i n
(2.12)
где
kn
a
- коэффициенты ряда Фурье периодической функции
k
F
k
го
частного решения.
Поскольку уравнение (2.11) четно относительно , то, очевидно, что
k
также будут решениями уравнения (2.11). Заметим, что изменение
знака при эквивалентно изменению знака при . Таким образом, к
решению для
()V
необходимо добавить еще такое же решение со знаком
«минус» при . Решение
()V
в дальнейшем будем называть обратным, в
отличие от прямого решения
()V
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
