Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
Из (3.7) получаем, что градиент первого члена функционала
2
( , ) ( )
L
A x T
(см. (3.4)) есть
2N
-мерный вектор с координатами,
находимыми по формуле
2
1
2
1
2
2 ,1 2 ,1 ,1 2 2 ,1
0 11 11 1 22 22 21 21 0 1 12 12
01
2
2 ,2 2 ,2 ,2 2 2 ,2
0 11 11 1 22 22 21 21 0 1 12 12
01
( , )
()
( , )
( ) ,
1,2,..., ,
j j j j
NN
N
j j j j
j N N N
N
Ax
n m m n m m m m n n m m
nn
Ax
n m m n m m m m n n m m
nn
jN
где
,1j
ik
m
и
,2j
ik
m
- соответственно элементы матриц
,1j
M
и
,2j
M
,
( ) ( , ) ( ).A x T
Таким образом,
будет представлять собой
2N
-мерный вектор с
координатами
'
1
2 , 1,2,..., ,
()
, 1, 2,...,2 .
N
ik
k
i
i
d i N
Fx
i N N N
(3.8)
3.4. Алгоритм минимизации функционала
и некоторые результаты расчетов
Как показал предварительный анализ, функционал (3.4) обладает
большим количеством локальных минимумов, к которым ведут «глубокие
наклонные овраги», в результате чего движение к минимуму по методу
градиентного спуска происходит как бы по «ломаной линии», направления
и величины отрезков которой через один близки друг к другу; чем ближе к
минимуму, тем более заметным становится это свойство. В соответствии с
такой структурой функционала был построен алгоритм его минимизации,
включающий поиск локальных минимумов по случайно заданным
начальным приближениям, отбор «подозрительных» на глобальный

Страницы