Математическое моделирование и методы расчета оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

119
значений
h
, однако принципиально метод оставался приближенным и
требовал осторожности в выборе шага дискретизации
h
.
В данной работе предлагается точная процедура. Первый важный
момент состоит в том, что существует теорема Сильвестра, которая в
случае различных собственных значений дает исчерпывающее выражение
для функции от матрицы A размером
nn
:
1
()
( ) ( ) ,
()
i
n
ik
k
k
ki
ik
AI
f A f

(6.7)
где
k
- собственные значения матрицы A.
Применительно к нашему случаю (6.7) дает четыре слагаемых:
4
1
()
( ) exp( / ) exp( / ) ,
()
i
ik
k
k
ki
ik
I
P h i h c i h c







(6.8)
что практически эквивалентно по вычислительным затратам выражению
(6.6), если известны собственные значения матрицы
. Так как (6.8)
является точным представлением функции, исключается необходимость
разбиения однородной оптической среды на систему подслоев. В отличие
от точного метода, основанного на преобразовании подобия (6.5), здесь не
требуется вычисления матрицы характеристических векторов и
соответствующей обратной матрицы, что значительно увеличивает
эффективность.
Последнее обстоятельство, которое хотелось бы подчеркнуть,
заключается в том, что формула (6.8) требует различных собственных
значений. В ряде случаев симметрии среды (например, оптическая
изотропная среда) или геометрии (строго нормальное падение)
обусловливает вырождение собственных значений. В этом случае в (6.8)
возникает неопределенность типа 0/0. Разрешение этой неопределенности
возможно, если, например, применить известное правило Лопиталя. Это,

Страницы